Xác định phương trình đường thẳng hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, chúng ta cần xác định phương trình của đường thẳng $\Delta '$, hình chiếu vuông góc của đường thẳng $\Delta$ lên mặt phẳng $(\alpha): x+y-2z-2=0$. Điều này đòi hỏi chúng ta phải tìm ra phương trình của đường thẳng $\Delta'$ sao cho nó vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ và có điểm chung với đường thẳng $\Delta$. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về hình chiếu vuông góc và tính chất của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Đầu tiên, chúng ta cần tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$, sau đó sử dụng nó để xác định phương trình của đường thẳng $\Delta'$. Sau khi đã xác định được phương trình của đường thẳng $\Delta'$, chúng ta sẽ kiểm tra xem liệu nó có thỏa mãn điều kiện vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ hay không. Nếu phương trình của đường thẳng $\Delta'$ thỏa mãn điều kiện này, chúng ta sẽ kết luận rằng đó chính là phương trình của đường thẳng hình chiếu vuông góc của đường thẳng $\Delta$ trên mặt phẳng $(\alpha)$. Qua quá trình này, chúng ta sẽ có được phương trình chính xác của đường thẳng $\Delta'$ và kết luận cuối cùng về bài toán đã đề ra.