Giải phương trình \(5^x = 3^{2x-1}\)

Phương trình \(5^x = 3^{2x-1}\) là một bài toán đòi hỏi chúng ta tìm giá trị của x sao cho phương trình trên được thỏa mãn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các phương pháp và công thức hợp lý. Đầu tiên, chúng ta có thể chuyển đổi cơ số của cả hai mặt phương trình để thuận tiện cho việc giải quyết. Ta biết rằng \(5 = 3^{\log_3 5}\), vì vậy phương trình ban đầu có thể được viết lại dưới dạng: \((3^{\log_3 5})^x = 3^{2x-1}\). Tiếp theo, chúng ta có thể áp dụng tính chất của lũy thừa để nhân các mũ trong phương trình. Khi nhân các mũ, ta có: \(3^{x \cdot \log_3 5} = 3^{2x-1}\). Để phương trình trên được thỏa mãn, ta cần xác định giá trị của x sao cho mũ của cả hai mặt phương trình bằng nhau. Từ đó, ta có phương trình: \(x \cdot \log_3 5 = 2x-1\). Tiếp theo, chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách đưa tất cả các thuật ngữ chứa x về cùng một bên và các thuật ngữ không chứa x về phía còn lại. Khi làm như vậy, ta có: \(x \cdot \log_3 5 - 2x = -1\). Tiếp theo, ta có thể tách biệt x ra khỏi các thuật ngữ khác bằng cách chia cả hai mặt phương trình cho \(x\). Khi làm như vậy, ta có: \(\log_3 5 - 2 = -\frac{1}{x}\). Cuối cùng, ta có thể tìm giá trị của x bằng cách đảo ngược phép chia và tính toán. Khi làm như vậy, ta có: \(x = -\frac{1}{\log_3 5 - 2}\). Với giá trị x đã được xác định, chúng ta có thể kiểm tra lại phương trình ban đầu để đảm bảo rằng nó được thỏa mãn. Tóm lại, phương trình \(5^x = 3^{2x-1}\) có thể được giải bằng cách chuyển đổi cơ số và áp dụng các phương pháp giải quyết phù hợp. Giá trị của x đã được xác định và có thể được kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.