Các câu hỏi về biểu thức và hình học trong toán học

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các câu hỏi liên quan đến biểu thức và hình học trong toán học. Các câu hỏi này đều liên quan đến các khái niệm cơ bản và sẽ giúp chúng ta nắm vững kiến thức trong lĩnh vực này. Câu hỏi đầu tiên yêu cầu chúng ta xác định các giá trị của biểu thức \( \sqrt{1-x} \) để nó có nghĩa. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho biểu thức không bị âm dưới dấu căn. Kết quả cuối cùng là \( x \geq 0 \). Câu hỏi thứ hai yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức \( 2021 \sqrt{x^{2} y}+x \sqrt{y} \) với \( x<0 \) và \( y>0 \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc rút gọn biểu thức và kết quả cuối cùng là \( -2020 \sqrt{x^{2} y} \). Câu hỏi thứ ba yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức \( \sqrt{a^{2}-10 a+25}-2 a+3 \) với \( a \leq 5 \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thay thế giá trị của \( a \) vào biểu thức và tính toán. Kết quả cuối cùng là \( 7-3 a \). Câu hỏi thứ tư yêu cầu chúng ta tìm công thức nghiệm tổng quát của phương trình \( -x+2 y=0 \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ chuyển đổi phương trình về dạng \( y = \frac{x}{2} \) và kết quả cuối cùng là \( \left\{\begin{array}{l}x \in R \\ y=\frac{x}{2}\end{array}\right. \). Câu hỏi thứ năm yêu cầu chúng ta tính số đo góc \( B \) trong tam giác \( A B C \) vuông tại \( A \) với \( B C=2 A B \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc trong tam giác vuông và kết quả cuối cùng là \( 30^{\circ} \). Câu hỏi thứ sáu yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối của hai đường tròn \( (O ; 5 \mathrm{~cm}) \) và \( \left(O^{\prime} ; 3 \mathrm{~cm}\right) \) khi \( O O^{\prime}=2 \mathrm{~cm} \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp và kết quả cuối cùng là "cắt nhau". Câu hỏi thứ bảy yêu cầu chúng ta tính độ dài \( H C \) trong tam giác \( A B C \) vuông tại \( A \) với \( H B=3 \mathrm{~cm} \) và \( A H=4 \mathrm{~cm} \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và kết quả cuối cùng là \( \frac{16}{3} \mathrm{~cm} \). Câu hỏi cuối cùng yêu cầu chúng ta xác định đường thẳng nào không song song với đường thẳng \( y=5-3 x \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ so sánh hệ số góc của các đường thẳng và kết quả cuối cùng là đường thẳng \( y=5+3(1-x) \). Tổng kết, qua việc giải quyết các câu hỏi trên, chúng ta đã nắm vững kiến thức về biểu thức và hình học trong toán học. Các câu hỏi này giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và áp dụng các quy tắc toán học vào thực tế.