Phân tích đạo hàm của hàm số logarit

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách phân tích đạo hàm của hàm số logarit. Yêu cầu của bài viết là phân tích đạo hàm của hàm số \(\log_3(x^3+1)\) trong miền xác định \(D=(-\infty ,-1) \cup(2 ,+\infty)\). Để bắt đầu, chúng ta sẽ xác định đạo hàm của hàm số \(\log_3(x^3+1)\). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đầu tiên, chúng ta sẽ đặt \(u = x^3+1\) và \(y = \log_3(u)\). Khi đó, ta có: \[ \begin{aligned} y' &= \frac{1}{u} \cdot u' \\ &= \frac{1}{x^3+1} \cdot (x^3+1)' \\ &= \frac{1}{x^3+1} \cdot 3x^2 \\ &= \frac{3x^2}{x^3+1} \end{aligned} \] Vậy, đạo hàm của hàm số \(\log_3(x^3+1)\) là \(\frac{3x^2}{x^3+1}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ xác định miền xác định của đạo hàm. Vì \(x^3+1\) phải khác 0, nên ta có điều kiện \(x^3+1

eq 0\). Từ đó, ta suy ra \(x

eq -1\). Ngoài ra, vì \(\log_3(x^3+1)\) là một hàm logarit, nên \(x^3+1\) phải lớn hơn 0. Từ đó, ta suy ra \(x^3+1 > 0\). Kết hợp hai điều kiện trên, ta có miền xác định của đạo hàm là \(D=(-\infty ,-1) \cup(2 ,+\infty)\). Trên cơ sở phân tích trên, chúng ta đã xác định được đạo hàm của hàm số \(\log_3(x^3+1)\) và miền xác định của đạo hàm. Kết quả này có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và hàm số logarit trong miền xác định \(D=(-\infty ,-1) \cup(2 ,+\infty)\). Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã phân tích đạo hàm của hàm số \(\log_3(x^3+1)\) và xác định miền xác định của đạo hàm. Kết quả này có thể được áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và hàm số logarit.