Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ trong không gian Oxyz

Trong không gian Oxyz, ta có ba điểm $A(2;3;-1), B(-1;0;2)$ và $C(3;1;2)$. Để viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$, ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng đó. Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ có thể được tìm thấy bằng cách lấy tích của hai vector nằm trên mặt phẳng đó. Ta có thể chọn hai vector là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. $\overrightarrow{AB} = B - A = (-1 - 2; 0 - 3; 2 - (-1)) = (-3; -3; 3)$ $\overrightarrow{AC} = C - A = (3 - 2; 1 - 3; 2 - (-1)) = (1; -2; 3)$ Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là tích của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (-3; -3; 3) \times (1; -2; 3) = (-6; 9; -6)$ Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ có thể được viết dưới dạng chuẩn như sau: $-6(x - 2) + 9(y - 3) - 6(z - (-1)) = 0$ Simplifying, ta có: $-6x + 12y + 18z + 6 = 0$ Vậy phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là: $-6x + 12y + 18z + 6 = 0$