Các dãy số và tính chất của chúng

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các dãy số và tính chất của chúng. Chúng ta sẽ giải quyết các câu hỏi liên quan đến các dãy số và tìm ra các số hạng trong các dãy số đã cho. Câu 5 yêu cầu chúng ta tìm ba số hạng đầu tiên của dãy số \( \left(u_{n}\right) \), biết rằng \( u_{n}=\frac{1}{n+1} \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta chỉ cần thay các giá trị \( n \) vào công thức \( u_{n}=\frac{1}{n+1} \). Sau khi tính toán, ta sẽ tìm thấy rằng ba số hạng đầu tiên của dãy số là \( \frac{1}{2} ; \frac{1}{3} ; \frac{1}{4} \). Vậy đáp án đúng cho câu hỏi này là A. Câu 6 yêu cầu chúng ta tìm số hạng tổng quát của dãy số \( \frac{1}{3}, \frac{1}{3^{2}}, \frac{1}{3^{3}}, \frac{1}{3^{4}}, \frac{1}{3^{5}}, \ldots \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần nhận ra rằng mỗi số hạng trong dãy số này có dạng \( \frac{1}{3^{n}} \), với \( n \) là chỉ số của số hạng đó. Vậy đáp án đúng cho câu hỏi này là C. Câu 7 yêu cầu chúng ta tìm dãy số là một cấp số cộng. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xem xét các dãy số đã cho. Sau khi xem xét, ta thấy rằng dãy số A là một cấp số cộng với công sai là -2. Vậy đáp án đúng cho câu hỏi này là A. Câu 8 yêu cầu chúng ta tìm giá trị của \( u_{3} \) trong cấp số cộng \( \left(u_{n}\right) \) có \( u_{1}=1 \) và \( u_{2}=3 \). Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng quát của cấp số cộng \( u_{n}=u_{1}+(n-1)d \), với \( u_{1} \) là số hạng đầu tiên, \( n \) là chỉ số của số hạng cần tìm, và \( d \) là công sai của cấp số cộng. Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta sẽ tìm thấy rằng \( u_{3}=1+2\cdot2=5 \). Vậy đáp án đúng cho câu hỏi này là D. Từ những câu hỏi trên, chúng ta có thể thấy rằng việc hiểu và áp dụng các công thức và tính chất của các dãy số là rất quan trọng. Việc giải quyết các câu hỏi như vậy không chỉ giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn giúp chúng ta hiểu sâu hơn về tính chất của các dãy số.