Giải hệ phương trình bậc hai và bậc nhất

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải một hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai. Hệ phương trình được cho như sau: \[ \left\{\begin{array}{l}x+3 y=4 \\ 2 x^{2}+2 x y+x=5\end{array}\right. \] Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đại số để tìm ra các giá trị của x và y thỏa mãn cả hai phương trình. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình bậc nhất \(x+3y=4\). Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp đại số khác. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khử Gauss để giải phương trình này. Bước đầu tiên trong phương pháp khử Gauss là biến đổi phương trình ban đầu thành một hệ phương trình tương đương, trong đó một biến được loại bỏ. Trong trường hợp này, chúng ta có thể loại bỏ biến x bằng cách nhân phương trình đầu tiên với -2 và cộng với phương trình thứ hai. Kết quả là: \[ \left\{\begin{array}{l}-2x-6y=-8 \\ 2x+2xy+x=5\end{array}\right. \] Tiếp theo, chúng ta sẽ loại bỏ biến x bằng cách trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai. Kết quả là: \[ \left\{\begin{array}{l}-8y=-3 \\ 2xy=13\end{array}\right. \] Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình đơn giản hơn để giải quyết. Từ phương trình đầu tiên, chúng ta có thể tính được giá trị của y: \[ y=\frac{3}{8} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng giá trị của y để tính giá trị của x từ phương trình thứ hai: \[ 2x\left(\frac{3}{8}\right)=13 \] Từ đó, chúng ta có thể tính được giá trị của x: \[ x=\frac{104}{6} \] Vậy, giải phương trình bậc nhất \(x+3y=4\) ta được \(x=\frac{104}{6}\) và \(y=\frac{3}{8}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai \(2x^{2}+2xy+x=5\). Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khai triển thành nhân tử hoặc phương pháp khác. Trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khai triển thành nhân tử để giải phương trình này. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét phương trình \(2x^{2}+2xy+x=5\) và cố gắng tìm một cách khai triển thành nhân tử. Chúng ta có thể thấy rằng phương trình này có dạng \(ax^{2}+bx+c=0\), trong đó \(a=2\), \(b=2y\) và \(c=1\). Để tìm một cách khai triển thành nhân tử, chúng ta