Tìm giá trị của a, b và c trong phương trình parabol

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị của a, b và c trong phương trình parabol dựa trên thông tin đã cho. Phương trình parabol được cho dưới dạng \(y = ax^2 + bx + c\), và chúng ta biết rằng parabol cắt đường thẳng \(y = \sqrt{2}x - 1\) tại hai điểm có hoành độ là \(\sqrt{2}\) và 1. Bên cạnh đó, trục đối xứng của parabol là x = 0. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho để tìm giá trị của a, b và c. Đầu tiên, chúng ta sẽ sử dụng điểm cắt đường thẳng để tìm giá trị của a. Thay x = \(\sqrt{2}\) và y = \(\sqrt{2}\sqrt{2} - 1\) vào phương trình parabol, ta có: \(\sqrt{2}\sqrt{2} - 1 = a(\sqrt{2})^2 + b(\sqrt{2}) + c\) Simplifying this equation, we get: \(2 - 1 = 2a + b\) \(1 = 2a + b\) ...(1) Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng điểm cắt thứ hai để tìm giá trị của a, b và c. Thay x = 1 và y = \(\sqrt{2} \cdot 1 - 1\) vào phương trình parabol, ta có: \(\sqrt{2} \cdot 1 - 1 = a(1)^2 + b(1) + c\) Simplifying this equation, we get: \(\sqrt{2} - 1 = a + b + c\) \(a + b + c = \sqrt{2} - 1\) ...(2) Cuối cùng, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về trục đối xứng để tìm giá trị của a, b và c. Vì trục đối xứng là x = 0, nên ta có: \(0 = a(0)^2 + b(0) + c\) Simplifying this equation, we get: \(c = 0\) ...(3) Bây giờ, chúng ta đã có hệ phương trình gồm 3 phương trình (1), (2) và (3) với 3 ẩn a, b và c. Chúng ta có thể giải hệ phương trình này để tìm giá trị của a, b và c. Từ phương trình (3), ta có c = 0. Thay c = 0 vào phương trình (2), ta có: \(a + b = \sqrt{2} - 1\) ...(4) Từ phương trình (1), ta có b = 1 - 2a. Thay b = 1 - 2a vào phương trình (4), ta có: \(a + (1 - 2a) = \sqrt{2} - 1\) Simplifying this equation, we get: \(-a + 1 = \sqrt{2} - 1\) \(a = 2 - \sqrt{2}\) Thay a = 2 - \(\sqrt{2}\) vào phương trình (1), ta có: \(1 = 2(2 - \sqrt{2}) + b\) Simplifying this equation, we get: \(1 = 4 - 2\sqrt{2} + b\) \(b = \sqrt{2} - 3\) Vậy giá trị của a, b và c trong phương trình parabol là: a = 2 - \(\sqrt{2}\) b = \(\sqrt{2} - 3\) c = 0 Vậy đáp án đúng là A. \(a = 2 - \sqrt{2}\), \(b = 0\),