Phân tích hàm số $z=2x^{2}+y^{2}-2xy-8x-2y+2$ và khẳng định ĐÚNG
4(273 phiếu bầu)Trước tiên, chúng ta cần phân tích hàm số $z=2x^{2}+y^{2}-2xy-8x-2y+2$ để hiểu rõ về đặc điểm của nó. Sau đó, từ đó suy luận ra khẳng định nào là đúng. Hàm số này có thể được viết lại dưới dạng ma trận: \[ z = \begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 8 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} + 2 \] Từ đây, ta có thể tìm ma trận đối xứng và ma trận xác định dương để kiểm tra tính chất của hàm số. Sau khi đã phân tích hàm số, chúng ta sẽ đi vào từng khẳng định và áp dụng kiến thức về cực trị, điểm dừng để suy luận xem khẳng định nào là đúng. Cuối cùng, chúng ta sẽ kết luận và đưa ra câu trả lời cho câu hỏi ban đầu dựa trên quá trình phân tích và suy luận trước đó.
