Giải phương trình bậc hai với tỷ lệ cho trước

Phương trình bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai với tỷ lệ cho trước, dựa trên yêu cầu của bài toán. Yêu cầu của bài toán là \(x:y:z=3:4:5\) và \(2x^{2}+2y^{2}-3z^{2}=-200\). Đầu tiên, chúng ta cần xác định các giá trị của \(x\), \(y\), \(z\) dựa trên tỷ lệ đã cho. Với tỷ lệ \(x:y:z=3:4:5\), ta có thể giả sử \(x=3k\), \(y=4k\), \(z=5k\), với \(k\) là một hằng số. Tiếp theo, chúng ta thay các giá trị \(x\), \(y\), \(z\) vào phương trình đã cho để giải phương trình. Thay vào phương trình, ta có: \(2(3k)^{2}+2(4k)^{2}-3(5k)^{2}=-200\) Simplifying the equation, we get: \(18k^{2}+32k^{2}-75k^{2}=-200\) \(25k^{2}=-200\) Solving for \(k\), we find: \(k^{2}=\frac{-200}{25}\) \(k^{2}=-8\) Since \(k^{2}\) is negative, there are no real solutions for \(k\). Therefore, there are no real solutions for \(x\), \(y\), \(z\) that satisfy the given equation. In conclusion, the equation \(2x^{2}+2y^{2}-3z^{2}=-200\) with the ratio \(x:y:z=3:4:5\) does not have any real solutions.