Giải các hệ phương trình và bài toán liên quan

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải các hệ phương trình và bài toán liên quan đến chúng. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc giải các hệ phương trình đề cho. Hệ phương trình thứ nhất là: \( \left\{\begin{array}{l}2 x+5 y=2 \\ \frac{2}{5} x+y=1\end{array}\right. \) Hệ phương trình thứ hai là: \( \left\{\begin{array}{l}0,2 x+0,1 y=0,3 \\ 3 x+y=5\end{array}\right. \) Hệ phương trình thứ ba là: \( \left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2} x-y=\frac{1}{2} \\ 3 x-2 y=1\end{array}\right. \) Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình một và tìm các giá trị của \( x \) và \( y \) thỏa mãn. Sau đó, chúng ta sẽ xem xét các bài toán liên quan đến các hệ phương trình này. Bài toán a) yêu cầu chúng ta giải hệ phương trình: \( \left\{\begin{array}{l}x \sqrt{5}-(1+\sqrt{3}) y=1 \\ (1-\sqrt{3}) x+y \sqrt{5}=1\end{array}\right. \) Bài toán b) yêu cầu chúng ta giải hệ phương trình: \( \left\{\begin{array}{l}\frac{2 x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2} \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3 y}{y+1}=-1\end{array}\right. \) Sau khi giải các hệ phương trình trên, chúng ta sẽ xem xét bài toán tiếp theo. Bài toán c) yêu cầu chúng ta giải hệ phương trình: \( \left\{\begin{array}{l}2 x-y=m \\ 4 x-m^{2} y=2 \sqrt{2}\end{array}\right. \) Trong bài toán này, chúng ta sẽ giải hệ phương trình với các giá trị của \( m \) là \( -\sqrt{2} \), \( \sqrt{2} \) và \( 1 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét bài toán về hai người đi từ hai địa điểm khác nhau. Hai người ở hai địa điểm \( A \) và \( B \) cách nhau \( 3.6 \) km. Cả hai khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Họ gặp nhau ở một địa điểm cách \( 1.2 \) km từ \( A \). Nếu cả hai giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chạm trước gặp người kia \( 6 \) phút sau đó, thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Chúng ta sẽ tính vận tốc của mỗi người. Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét bài toán về một vật có khối lượng \( 124 \) g và thể tích \( 15 \) cm³ là hợp kim của đồng và kẽm. Chúng ta sẽ tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét bài toán về hai đội xây d