Tính độ dài của vector \(2\mathbf{u} \times 3\mathbf{v}\)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính độ dài của vector \(2\mathbf{u} \times 3\mathbf{v}\), với \(\mathbf{u}\) và \(\mathbf{v}\) là hai vector trong không gian ba chiều \(\mathbb{R}^3\). Điều kiện cho bài toán là độ dài của vector \(\mathbf{u}\) là 4 và độ dài của vector \(\mathbf{v}\) là 5, và \(\mathbf{u}\) và \(\mathbf{v}\) vuông góc nhau. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tích vector. Tích vector của hai vector \(\mathbf{u}\) và \(\mathbf{v}\), ký hiệu là \(\mathbf{u} \times \mathbf{v}\), là một vector vuông góc với cả hai vector ban đầu. Độ dài của vector \(\mathbf{u} \times \mathbf{v}\) được tính bằng công thức sau: \[\|\mathbf{u} \times \mathbf{v}\| = \|\mathbf{u}\| \cdot \|\mathbf{v}\| \cdot \sin(\theta)\] Trong đó, \(\theta\) là góc giữa hai vector \(\mathbf{u}\) và \(\mathbf{v}\). Vì \(\mathbf{u}\) và \(\mathbf{v}\) vuông góc nhau, nên \(\theta = 90^\circ\), và \(\sin(\theta) = 1\). Do đó, ta có: \[\|\mathbf{u} \times \mathbf{v}\| = \|\mathbf{u}\| \cdot \|\mathbf{v}\| \cdot 1\] Với \(\|\mathbf{u}\| = 4\) và \(\|\mathbf{v}\| = 5\), ta có: \[\|\mathbf{u} \times \mathbf{v}\| = 4 \cdot 5 \cdot 1 = 20\] Vậy, độ dài của vector \(2\mathbf{u} \times 3\mathbf{v}\) là 20. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách tính độ dài của vector \(2\mathbf{u} \times 3\mathbf{v}\) dựa trên độ dài của hai vector \(\mathbf{u}\) và \(\mathbf{v}\) và điều kiện rằng \(\mathbf{u}\) và \(\mathbf{v}\) vuông góc nhau.