Phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn và phương trình

Trong mạt phẳng tọa độ Oxy, chúng ta thường gặp các bài toán liên quan đến đường tròn và phương trình. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu và giải quyết hai bài toán cụ thể. Bài toán thứ nhất là về đường tròn. Đề bài yêu cầu chúng ta tìm phương trình đường tròn có tâm I(-2;3) và bán kính R=5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng công thức phương trình đường tròn: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$, với (a,b) là tọa độ tâm và R là bán kính. Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có phương trình đường tròn là $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 25$. Đây chính là phương trình đường tròn cần tìm. Bài toán thứ hai liên quan đến phương trình. Đề bài yêu cầu chúng ta tìm số nghiệm của phương trình $\sqrt {x+2}=\sqrt {3x+1}$. Để giải quyết bài toán này, chúng ta bắt đầu bằng cách bình phương cả hai vế của phương trình. Khi làm như vậy, chúng ta phải kiểm tra xem các giá trị x thu được có thỏa mãn điều kiện ban đầu hay không. Sau khi thực hiện các bước này, ta nhận được phương trình $x+2=3x+1$. Tiếp theo, chúng ta giải phương trình này bằng cách đưa các thành viên chứa x về cùng một vế và giải phương trình tuyến tính thu được. Kết quả là x=1. Vậy, phương trình ban đầu có một nghiệm duy nhất. Trên cơ sở những phân tích và giải quyết bài toán trên, ta có thể rút ra kết luận rằng: - Phương trình đường tròn có tâm I(-2;3) và bán kính R=5 là $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 25$. - Phương trình $\sqrt {x+2}=\sqrt {3x+1}$ có một nghiệm duy nhất là x=1. Như vậy, chúng ta đã thành công trong việc phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn và phương trình.