Cặp vectơ vuông góc trong mặt phẳng tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ, để xác định xem một cặp vectơ có vuông góc với nhau hay không, chúng ta cần kiểm tra tích vô hướng của hai vectơ đó. Nếu tích vô hướng bằng 0, tức là hai vectơ vuông góc với nhau. Với câu hỏi trong bài viết, chúng ta cần xác định cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau trong mặt phẳng tọa độ. A. \( \vec{u}(2 ; 3) \) và \( \vec{v}(4 ; 6) \) B. \( \vec{a}(1 ;-1) \) và \( \vec{b}(-1 ; 1) \). D. \( \vec{n}(1 ; 1) \) và \( \vec{k}(2 ; 0) \) Để kiểm tra tích vô hướng của hai vectơ, ta sử dụng công thức \( \vec{u} \cdot \vec{v} = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y \), trong đó \( u_x \) và \( u_y \) lần lượt là các thành phần x và y của vectơ \( \vec{u} \), và tương tự cho \( \vec{v} \). Áp dụng công thức này cho từng cặp vectơ, ta có: A. \( \vec{u} \cdot \vec{v} = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 6 = 8 + 18 = 26 \) B. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 1 = -1 - 1 = -2 \) D. \( \vec{n} \cdot \vec{k} = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 0 = 2 + 0 = 2 \) Từ kết quả tích vô hướng, ta có: A. \( \vec{u} \cdot \vec{v} = 26

eq 0 \) => Không vuông góc B. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -2

eq 0 \) => Không vuông góc D. \( \vec{n} \cdot \vec{k} = 2

eq 0 \) => Không vuông góc Vậy, không có cặp vectơ nào trong danh sách trên là vuông góc với nhau trong mặt phẳng tọa độ.