Tranh luận về câu hỏi trong đề thi câu trắc nghiệm toán học

Trong đề thi câu trắc nghiệm toán học, thí sinh được yêu cầu trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi đều có nhiều phương án lựa chọn và thí sinh chỉ được chọn một phương án đúng. Tuy nhiên, có một số câu hỏi trong đề thi này gây ra tranh cãi và khó khăn cho thí sinh. Câu 1 yêu cầu thí sinh xác định mệnh đề đúng với các số thực a và b. Câu trả lời A cho rằng \( \frac{5^{a}}{5^{b}}=5^{a+b} \), câu trả lời B cho rằng \( \frac{5^{a}}{5^{b}}=5^{a b} \), câu trả lời C cho rằng \( \frac{5^{a}}{5^{b}}=5^{a-b} \), và câu trả lời D cho rằng \( \frac{5^{a}}{5^{b}}=5^{\frac{a}{b}} \). Để chọn đúng câu trả lời, thí sinh cần hiểu rõ về quy tắc lũy thừa và phép chia. Một số thí sinh có thể gặp khó khăn trong việc áp dụng quy tắc này và chọn sai câu trả lời. Câu 2 yêu cầu thí sinh tính giá trị của \( \log _{3}^{2}\left(a^{2}\right) \) với a là số thực dương. Câu trả lời A cho rằng \( \frac{1}{4} \log _{3}^{2} a \cdot \), câu trả lời B cho rằng \( \frac{1}{2} \log _{3}^{2} a \), câu trả lời C cho rằng \( 2 \log _{3}^{2} a \), và câu trả lời D cho rằng \( 4 \log _{3}^{2} a \). Để chọn đúng câu trả lời, thí sinh cần hiểu rõ về quy tắc logarit và cách tính giá trị của nó. Một số thí sinh có thể gặp khó khăn trong việc áp dụng quy tắc này và tính toán sai. Câu 3 yêu cầu thí sinh xác định tập xác định của hàm số \( y=\left(x^{2}-x\right)^{-3} \). Câu trả lời A cho rằng tập xác định là \( (-\infty ; 0) \cup(1 ;+\infty) \), câu trả lời B cho rằng tập xác định là \( \mathbb{R} \backslash\{0\} \), câu trả lời C cho rằng tập xác định là \( \mathbb{R} \backslash\{0 ; 1\} \), và câu trả lời D cho rằng tập xác định là \( (0 ; 1) \). Để chọn đúng câu trả lời, thí sinh cần hiểu rõ về quy tắc xác định của hàm số và cách xác định tập xác định. Một số thí sinh có thể gặp khó khăn trong việc áp dụng quy tắc này và chọn sai câu trả lời. Câu 4 yêu cầu thí sinh tìm nghiệm của phương trình \( \left(\frac{1}{5}\right)^{x^{2}-2 x-3}=5^{x+1} \). Câu trả lời A cho rằng nghiệm là \( x=-1 ; x=2 \), câu trả lời B cho rằng phương trình vô nghiệm, câu trả lời C cho rằng nghiệm là \( x=1 ; x=2 \), và câu trả lời D cho rằng nghiệm là \( x=1 ; x=-2 \). Để tìm đúng nghiệm, thí sinh cần áp dụng quy tắc lũy thừa và giải phương trình. Một số thí sinh có thể gặp khó khăn trong việc áp dụng quy tắc này và tìm sai nghiệm. Câu 5 yêu cầu thí sinh tìm tập nghiệm của phương trình \( \log _{2}(1-x)=2 \). Câu trả lời A cho rằng tập nghiệm là \( x=-4 \), câu trả lời B cho rằng tập nghiệm là \( x=3 \), câu trả lời C cho rằng tập nghiệm là \( x=-3 \), và câu trả lời D cho rằng tập nghiệm là \( x=5 \). Để tìm đúng tập nghiệm, thí sinh cần hiểu rõ về quy tắc logarit và giải phương trình. Một số thí sinh có thể gặp khó khăn trong việc áp dụng quy tắc này và tìm sai tập nghiệm. Câu 6 yêu cầu thí sinh tìm tập nghiệm của bất phương trình \( 3^{x}>27 \). Câu trả lời A cho rằng tập nghiệm là \( (-\infty ; 3) \), câu trả lời B cho rằng tập nghiệm là \( (3 ;+\infty) \), câu trả lời C cho rằng tập nghiệm là \( (9 ;+\infty) \), và câu trả lời D cho rằng tập nghiệm là \( (0 ; 3) \). Để tìm đúng tập nghiệm, thí sinh cần áp dụng quy tắc lũy thừa và giải bất phương trình. Một số thí sinh có thể gặp khó khăn trong việc áp dụng quy tắc này và tìm sai tập nghiệm. Câu 7 yêu cầu thí sinh xác định mệnh đề đúng. Câu trả lời A cho rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia, câu trả lời B cho rằng hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau, câu trả lời C cho rằng hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau, và câu trả lời D cho rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. Để chọn đúng câu trả lời, thí sinh cần hiểu rõ về quy tắc vuông góc và quan hệ giữa các đường thẳng. Một số thí sinh có thể gặp khó khăn trong việc áp dụng quy tắc này và chọn sai câu trả lời. Câu 8 yêu cầu thí sinh tính số đo góc giữa hai đường thẳng BC và SA trong hình chóp tứ giác đều SABCD. Câu trả lời A cho rằng số đo góc là \( 45^{\circ} \), câu trả lời B cho rằng số đo góc là \( 120^{\circ} \), câu trả lời C cho rằng số đo góc là \( 90^{\circ} \), và câu trả lời D cho rằng số đo góc là \( 60^{\circ} \). Để tính đúng số đo góc, thí sinh cần hiểu rõ về hình chóp tứ giác đều và quy tắc tính số đo góc. Một số thí sinh có thể gặp khó khăn trong việc áp dụng quy tắc này và tính toán sai. Trong tổng hợp, đề thi câu trắc nghiệm toán học có những câu hỏi gây tranh cãi và khó khăn cho thí sinh. Để đạt kết quả tốt trong việc trả lời các câu hỏi này, thí sinh cần hiểu rõ về quy tắc và quy tắc áp dụng chúng vào các bài toán.