Tìm đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+x}{2x^{2}+(1-x)^{2}}\)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+x}{2x^{2}+(1-x)^{2}}\). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và hàm thức nghịch đảo. Đầu tiên, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đạo hàm của hàm hợp \(f(g(x))\) được tính bằng tích của đạo hàm của hàm \(f\) theo \(g(x)\) và đạo hàm của \(g(x)\). Trong trường hợp này, chúng ta có \(f(x)=\frac{1+x}{2x^{2}+(1-x)^{2}}\) và \(g(x)=2x^{2}+(1-x)^{2}\). Để tính đạo hàm của \(f(x)\), chúng ta cần tính đạo hàm của \(g(x)\) và \(f(g(x))\). Đạo hàm của \(g(x)\) là công việc đơn giản, chúng ta chỉ cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm bậc hai. Sau khi tính toán, chúng ta có \(g'(x)=4x-2\). Tiếp theo, chúng ta sẽ tính đạo hàm của \(f(g(x))\). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đạo hàm của \(f(g(x))\) được tính bằng tích của đạo hàm của \(f\) theo \(g(x)\) và đạo hàm của \(g(x)\). Sau khi tính toán, chúng ta có \(f'(g(x))=\frac{1}{(2x^{2}+(1-x)^{2})^{2}}\). Cuối cùng, chúng ta sẽ tính đạo hàm của \(f(x)\) bằng cách kết hợp đạo hàm của \(f(g(x))\) và \(g'(x)\) theo quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Sau khi tính toán, chúng ta có \(f'(x)=\frac{4x-2}{(2x^{2}+(1-x)^{2})^{2}}\). Vậy, đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+x}{2x^{2}+(1-x)^{2}}\) là \(f'(x)=\frac{4x-2}{(2x^{2}+(1-x)^{2})^{2}}\). Trên đây là quá trình tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+x}{2x^{2}+(1-x)^{2}}\). Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm của một hàm số phức tạp.