Hệ vector trên ĐLTT và PTTT, tọa độ đối với cơ sở trên \( \mathbb{R}^{4} \)
Giới thiệu: Bài viết này sẽ giải đáp câu hỏi về tính chất của hệ vector \( u_{1}=(1,2,-1,1), u_{2}=(5,9,2,-3), u_{3}=(3,5,5,-1), u_{4}=(4,7,3,-3) \) trên ĐLTT và PTTT. Ngoài ra, chúng ta cũng sẽ tìm tọa độ của vector \( y=(2,2,-3,0) \) đối với cơ sở trên \( \mathbb{R}^{4} \). Phần đầu tiên: Tính chất của hệ vector trên ĐLTT và PTTT Để xác định tính chất của hệ vector \( u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4} \) trên ĐLTT và PTTT, ta cần kiểm tra xem liệu hệ vector này có thể tạo thành mọi vector trong không gian hay không. Để làm điều này, ta xem xét ma trận tạo bởi các vector này và kiểm tra xem ma trận có thể đưa về dạng bậc thang hay không. Nếu ma trận có thể đưa về dạng bậc thang, tức là hệ vector này tạo thành một cơ sở cho không gian, và do đó là hệ vector trên ĐLTT và PTTT. Phần thứ hai: Xác định xem hệ vector trên \( \mathbb{R}^{4} \) hay không Để xác định xem hệ vector \( u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4} \) trên \( \mathbb{R}^{4} \) hay không, ta cần kiểm tra xem liệu hệ vector này có thể tạo thành mọi vector trong không gian \( \mathbb{R}^{4} \) hay không. Để làm điều này, ta xem xét ma trận tạo bởi các vector này và kiểm tra xem ma trận có thể đưa về dạng bậc thang hay không. Nếu ma trận có thể đưa về dạng bậc thang, tức là hệ vector này tạo thành một cơ sở cho không gian \( \mathbb{R}^{4} \), và do đó là hệ vector trên \( \mathbb{R}^{4} \). Phần thứ ba: Tìm tọa độ của vector \( y=(2,2,-3,0) \) đối với cơ sở trên \( \mathbb{R}^{4} \) Để tìm tọa độ của vector \( y=(2,2,-3,0) \) đối với cơ sở trên \( \mathbb{R}^{4} \), ta cần giải hệ phương trình tuyến tính \( a_{1}u_{1} + a_{2}u_{2} + a_{3}u_{3} + a_{4}u_{4} = y \), trong đó \( a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4} \) là các số thực. Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được tọa độ của vector \( y \) đối với cơ sở trên \( \mathbb{R}^{4} \). Kết luận: Hệ vector \( u_{1}=(1,2,-1,1), u_{2}=(5,9,2,-3), u_{3}=(3,5,5,-1), u_{4}=(4,7,3,-3) \) là hệ vector trên cả ĐLTT và PTTT. Ngoài ra, cơ sở trên \( \mathbb{R}^{4} \) cũng là cơ sở của hệ vector này. Tọa độ của vector \( y=(2,2,-3,0) \) đối với cơ sở trên \( \mathbb{R}^{4} \) là (2,2,-3,0).
4(287 phiếu bầu)
