Tranh luận về tích phân \( \int \frac{1}{z-2 \sqrt{z}} d z \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tích phân \( \int \frac{1}{z-2 \sqrt{z}} d z \) và tranh luận về giá trị của nó. Để làm điều này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc phân tích hàm số trong tích phân và tìm hiểu về các khái niệm liên quan. Đầu tiên, chúng ta cần phân tích hàm số \( \frac{1}{z-2 \sqrt{z}} \). Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành phần hợp lý. Bằng cách thực hiện phép chia tử và mẫu cho \( \sqrt{z} \), chúng ta có thể viết lại hàm số như sau: \[ \frac{1}{z-2 \sqrt{z}} = \frac{1}{\sqrt{z}(\sqrt{z}-2)} \] Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành phần hợp lý một lần nữa để phân tích \( \frac{1}{\sqrt{z}(\sqrt{z}-2)} \). Bằng cách thực hiện phép chia tử và mẫu cho \( \sqrt{z} \), chúng ta có thể viết lại hàm số như sau: \[ \frac{1}{\sqrt{z}(\sqrt{z}-2)} = \frac{1}{\sqrt{z}} \cdot \frac{1}{\sqrt{z}-2} \] Bây giờ, chúng ta đã phân tích thành phần hợp lý của hàm số và có thể tiếp tục tính tích phân. Để tính tích phân \( \int \frac{1}{z-2 \sqrt{z}} d z \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Bằng cách đặt \( u = \sqrt{z} \), chúng ta có thể thay đổi biến số và viết lại tích phân như sau: \[ \int \frac{1}{z-2 \sqrt{z}} d z = \int \frac{1}{u(u-2)} d u \] Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành phần hợp lý một lần nữa để phân tích \( \frac{1}{u(u-2)} \). Bằng cách thực hiện phép chia tử và mẫu cho \( u \), chúng ta có thể viết lại hàm số như sau: \[ \frac{1}{u(u-2)} = \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{u-2} \] Bây giờ, chúng ta đã phân tích thành phần hợp lý của hàm số và có thể tiếp tục tính tích phân. Để tính tích phân \( \int \frac{1}{u(u-2)} d u \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân rã thành các phân số đơn giản. Bằng cách sử dụng phương pháp này, chúng ta có thể viết lại tích phân như sau: \[ \int \frac{1}{u(u-2)} d u = \int \left( \frac{1}{u} - \frac{1}{u-2} \right) d u \] Bây giờ, chúng ta đã phân rã tích phân thành các phân số đơn giản và có thể tính tích phân một cách