So sánh các biểu thức liên quan đến hàm số \( y=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ so sánh các biểu thức liên quan đến hàm số \( y=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \) và xem xét tính chất của chúng. A. \( y=\frac{1}{\sqrt{x}+1} \) Đầu tiên, chúng ta xem xét biểu thức \( y=\frac{1}{\sqrt{x}+1} \). Đây là một biểu thức đơn giản và dễ hiểu. Nó cho ta biết rằng giá trị của hàm số \( y \) phụ thuộc vào giá trị của \( x \). Khi \( x \) tăng, \( y \) giảm và ngược lại. Tuy nhiên, biểu thức này không phản ánh đúng tính chất của hàm số \( y=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \). 13. \( y^{2}=\frac{2 x}{x+\sqrt{x^{2}+1}} \) Tiếp theo, chúng ta xem xét biểu thức \( y^{2}=\frac{2 x}{x+\sqrt{x^{2}+1}} \). Biểu thức này cho ta biết rằng giá trị của \( y \) được xác định bởi một phép tính phức tạp hơn. Tuy nhiên, nó không phản ánh đúng tính chất của hàm số \( y=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \) và không thể được sử dụng để tính toán giá trị của \( y \). C. \( y^{\prime}=\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}+1}} \) Cuối cùng, chúng ta xem xét biểu thức \( y^{\prime}=\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}+1}} \). Đây là biểu thức đạo hàm của hàm số \( y=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \). Biểu thức này cho ta biết rằng đạo hàm của hàm số \( y \) là một hàm số phụ thuộc vào \( x \). Nó cho ta biết tốc độ thay đổi của \( y \) tại mỗi điểm \( x \). Tuy nhiên, biểu thức này không phản ánh đúng tính chất của hàm số \( y=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \) và không thể được sử dụng để tính toán giá trị của \( y \). Tóm lại, trong các biểu thức được so sánh, chỉ có biểu thức \( y^{\prime}=\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}+1}} \) phản ánh đúng tính chất của hàm số \( y=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right) \). Các biểu thức còn lại không phản ánh đúng tính chất của hàm số này và không thể được sử dụng để tính toán giá trị của \( y \).