Phương trình tiếp tuyến và tiếp tuyến vuông góc trong đại số

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong $(C)$ tại một điểm cụ thể, chúng ta cần xác định đạo hàm của $(C)$ và sử dụng nó để tìm phương trình của tiếp tuyến. Trong trường hợp này, $(C)$ được cho bởi $y=x^{4}+2x^{2}-1$ và chúng ta cần tìm phương trình tiếp tuyến khi $y=12x+2022$. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của $(C)$ theo $x$ để có $y'$, sau đó tìm điểm giao giữa $(C)$ và đường thẳng $y=12x+2022$ để xác định điểm cụ thể trên $(C)$. Tiếp theo, sử dụng đạo hàm tại điểm đó để tìm phương trình của tiếp tuyến. Sau khi xác định được phương trình tiếp tuyến của $(C)$, chúng ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến đó và đồng thời vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{x}{8}-2022$. Điều này đòi hỏi chúng ta sử dụng kiến thức về tích vô hướng của đường thẳng để xác định phương trình đường thẳng vuông góc. Kết luận, việc tìm phương trình tiếp tuyến và tiếp tuyến vuông góc trong đại số đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về đạo hàm và tích vô hướng của đường thẳng. Đây là một bài toán thú vị và có thể áp dụng trong nhiều tình huống thực tế.