Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \( y=-x^{4}+4 x^{2}-5 \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \( y=-x^{4}+4 x^{2}-5 \). Điểm cực tiểu là điểm trên đồ thị mà giá trị của hàm số là nhỏ nhất. Để tìm điểm cực tiểu, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Điểm cực tiểu sẽ là điểm mà đạo hàm thay đổi từ âm sang dương. Bắt đầu bằng cách tính đạo hàm của hàm số \( y=-x^{4}+4 x^{2}-5 \): \( y'=-4x^{3}+8x \) Tiếp theo, giải phương trình \( y'=0 \) để tìm điểm mà đạo hàm bằng 0: \( -4x^{3}+8x=0 \) Chúng ta có thể rút gọn phương trình này thành: \( 4x(x^{2}-2)=0 \) Phương trình này có hai nghiệm: \( x=0 \) và \( x=\sqrt{2} \). Để xác định xem điểm nào là điểm cực tiểu, chúng ta cần kiểm tra đạo hàm thay đổi từ âm sang dương. Để làm điều này, chúng ta có thể xem xét giá trị của đạo hàm ở các điểm xung quanh hai nghiệm. Khi x < 0, đạo hàm là âm. Khi x > 0, đạo hàm là dương. Vì vậy, điểm \( x=0 \) là điểm cực tiểu. Vậy, câu trả lời đúng là A. \( x=0 \). Trên đồ thị, điểm cực tiểu tương ứng với điểm có hoành độ là 0 và tung độ là -5. Với phương pháp này, chúng ta đã tìm được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \( y=-x^{4}+4 x^{2}-5 \).