Sử dụng biến đổi đồng nhất để đơn giản hóa các công thức logic

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách sử dụng biến đổi đồng nhất để đưa các công thức logic về dạng đơn giản nhất có thể. Chúng ta sẽ tập trung vào ba công thức sau đây: a) \( (\overline{p \vee q} \Rightarrow p \vee q) \wedge q \) b) \( p \wedge q \wedge(p \Rightarrow \bar{p}) \) c) \( (p \Rightarrow \bar{q}) \vee \overline{p \vee q} \) Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét công thức a. Để đơn giản hóa công thức này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc De Morgan để đổi dấu phủ định và đồng nhất các biến. Khi áp dụng quy tắc De Morgan, ta có: \( (\overline{p \vee q} \Rightarrow p \vee q) \wedge q \) \( (\overline{p} \wedge \overline{q} \Rightarrow p \vee q) \wedge q \) Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng quy tắc phân phối để đơn giản hóa công thức: \( (\overline{p} \Rightarrow p \vee q) \wedge (\overline{q} \Rightarrow p \vee q) \wedge q \) \( (\overline{p} \Rightarrow p \vee q) \wedge (\overline{q} \Rightarrow p \vee q) \wedge q \) Cuối cùng, chúng ta có thể sử dụng quy tắc đồng nhất để đơn giản hóa công thức: \( (\overline{p} \Rightarrow p \vee q) \wedge (\overline{q} \Rightarrow p \vee q) \wedge q \) \( (\overline{p} \Rightarrow p \vee q) \wedge (\overline{q} \Rightarrow p \vee q) \wedge q \) Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét công thức b. Để đơn giản hóa công thức này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc phân phối và quy tắc đồng nhất: \( p \wedge q \wedge(p \Rightarrow \bar{p}) \) \( p \wedge q \wedge(\overline{p} \vee \bar{p}) \) \( p \wedge q \wedge(\overline{p} \vee \overline{p}) \) \( p \wedge q \wedge \overline{p} \) Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét công thức c. Để đơn giản hóa công thức này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc De Morgan và quy tắc đồng nhất: \( (p \Rightarrow \bar{q}) \vee \overline{p \vee q} \) \( (\overline{p} \vee \bar{q}) \vee \overline{p \vee q} \) \( (\overline{p} \vee \bar{q}) \vee (\overline{p} \wedge \overline{q}) \) \( \overline{p} \vee \bar{q} \vee \overline{p} \wedge \overline{q} \) \( \overline{p} \vee \overline{p} \wedge \bar{q} \vee \overline{q} \) \( \overline{p} \vee \overline{q} \) Tóm lại, chúng ta đã sử dụng biến đổi đồng nhất để đưa các công thức a, b và c về dạng đơn giản nhất có thể. Việc này giú