Giải bài toán căn bậc hai phức tạp

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải một bài toán căn bậc hai phức tạp. Bài toán được đưa ra như sau: \( \sqrt{4+\sqrt{7+4 \sqrt{3}}} \). Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách giải quyết bài toán này. Đầu tiên, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách giải căn bậc hai trong ngoặc ngoài. Để làm điều này, chúng ta sẽ đặt \( x = \sqrt{7+4 \sqrt{3}} \). Khi đó, ta có \( x^2 = 7+4 \sqrt{3} \). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách bình phương cả hai vế. Khi đó, ta có \( x^4 - 14x^2 + 49 = 0 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình bậc tư này bằng cách đặt \( y = x^2 \). Khi đó, ta có \( y^2 - 14y + 49 = 0 \). Phương trình này có thể được giải bằng cách phân tích thành nhân tử. Ta có \( (y-7)^2 = 0 \), từ đó suy ra \( y = 7 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình \( x^2 = 7 \). Điều này dẫn đến hai giá trị của x: \( x = \sqrt{7} \) hoặc \( x = -\sqrt{7} \). Cuối cùng, chúng ta sẽ thay giá trị của x vào biểu thức ban đầu để tìm giá trị của căn bậc hai phức tạp. Khi thay \( x = \sqrt{7} \), ta có \( \sqrt{4+\sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+\sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \sqrt{4+ \sqrt{7+4 \sqrt{3}}} = \