Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp đường tròn và $\overline {BCM}=\overline {BCH}$ trên nửa đường tròn tâm O
4(290 phiếu bầu)Giới thiệu: Trong bài toán này, chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác ACDH có thể nội tiếp một đường tròn và $\overline {BCM}=\overline {BCH}$ trên nửa đường tròn tâm O với đường kính AB và điểm C là trung điểm của cung AB.
Phần 1: Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp được đường tròn
- Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung BC (M khác B và C).
- Điểm M cắt BC tại D.
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AB.
- Vì AM ⊥ BC tại D, nên ∠AMD = 90°.
- Vì AM cắt BC tại D, nên ∠ADM = ∠AMD.
- Vì AH ⊥ BC tại H, nên ∠AHB = 90°.
- Vì AH cắt BC tại H, nên ∠AHD = ∠AHD.
- Do đó, tứ giác ACDH có hai góc đối diện bằng nhau (∠ADM = ∠AHD), vì vậy nó có thể nội tiếp được một đường tròn.
Phần 2: Chứng minh $\overline {BCM}=\overline {BCH}$
- Vì M là một điểm bất kỳ trên cung BC (M khác B và C), nên AM ⊂ BC.
- Vì AM cắt BC tại D, nên AD ⊂ BC.
- Vì AH ⊥ BC tại H, nên AH ⊂ BC.
- Do đó, CH ⊂ AC.
- Vì C là trung điểm của cung AB, nên AC = CB.
- Do đó, CH = HB.
- Từ đó suy ra $\overline {BCM}=\overline {BCH}$.
Kết luận: Chúng ta đã chứng minh được rằng tứ giác ACDH có thể nội tiếp một đường tròn và $\overline {BCM}=\overline
