Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn điều kiện $\overline {CE}=2\overline {EB}$

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm tọa độ của điểm E sao cho $\overline {CE}=2\overline {EB}$ với hai điểm cho trước $B(1,2,-3),C(7,4,-2)$. Phần: ① Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn điều kiện $\overline {CE}=2\overline {EB}$ Để tìm tọa độ của điểm E, ta sử dụng điều kiện $\overline {CE}=2\overline {EB}$. Điều này có nghĩa là vector CE bằng hai lần vector EB. Ta có: $\overrightarrow{CE} = 2\overrightarrow{EB}$ $\overrightarrow{CE} = 2(\overrightarrow{E} - \overrightarrow{B})$ $\overrightarrow{CE} = 2\overrightarrow{E} - 2\overrightarrow{B}$ $\overrightarrow{E} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{CE} + 2\overrightarrow{B})$ Thay tọa độ của B và C vào, ta được: $\overrightarrow{E} = \frac{1}{2}((7,4,-2) - (1,2,-3) + 2(1,2,-3))$ $\overrightarrow{E} = \frac{1}{2}(6,2,-1 + 2,4,-6)$ $\overrightarrow{E} = \frac{1}{2}(8,6,-7)$ $\overrightarrow{E} = (4,3,-\frac{7}{2})$ Vậy tọa độ của điểm E là $(4,3,-\frac{7}{2})$. Kết luận: Tọa độ của điểm E thỏa mãn điều kiện $\overline {CE}=2\overline {EB}$ là $(4,3,-\frac{7}{2})$.