Giải các tập hợp và kiểm tra mệnh đề ##

### 1. Giải các tập hợp #### Tập hợp C: Tập hợp \( C \) được định nghĩa là tập hợp các số tự nhiên \( x \) thoả mãn phương trình \((x^{2}-5x+6)(2x+1)=0\). - Giải phương trình \((x^{2}-5x+6)=0\): \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] \[ (x-2)(x-3) = 0 \] \[ x = 2 \text{ hoặc } x = 3 \] - Giải phương trình \((2x+1)=0\): \[ 2x + 1 = 0 \] \[ x = -\frac{1}{2} \] - Do \( x \) thuộc \( \mathbb{N} \) (tập hợp các số tự nhiên), nghiệm duy nhất là \( x = 2 \) và \( x = 3 \). Vậy, tập hợp \( C = \{2, 3\} \). #### Tập hợp D: Tập hợp \( D \) được định nghĩa là tập hợp các số nguyên \( x \) thoả mãn \(|x+1| < 3\). - Giải bất phương trình \(|x+1| < 3\): \[ -3 < x + 1 < 3 \] \[ -4 < x < 2 \] - Do \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) (tập hợp các số nguyên), các giá trị thỏa mãn là: \[ x = -3, -2, -1, 0, 1 \] Vậy, tập hợp \( D = \{-3, -2, -1, 0, 1\} \). ### 2. Kiểm tra mệnh đề #### Mệnh đề 1: \( C \cap D = \emptyset \) - Kiểm tra giao của \( C \) và \( D \): \[ C = \{2, 3\} \] \[ D = \{-3, -2, -1, 0, 1\} \] - Không có phần tử nào chung giữa \( C \) và \( D \). Vậy, mệnh đề \( C \cap D = \emptyset \) là <strong style="font-weight: bold;">sai</strong>. #### Mệnh đề 2: \( C \cup D = \mathbb{N} \) - Kiểm tra hợp của \( C \) và \( D \): \[ C \cup D = \{2, 3\} \cup \{-3, -2, -1, 0, 1\} \] - Kết hợp các phần tử: \[ C \cup D = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} \] - Tập hợp này không phải là tập hợp các số tự nhiên \( \mathbb{N} \) vì nó bao gồm các số nguyên âm. Vậy, mệnh đề \( C \cup D = \mathbb{N} \) là <strong style="font-weight: bold;">sai</strong>. #### Mệnh đề 3: \( C \subset D \) - Kiểm tra tính chứa của \( C \) trong \( D \): \[ C = \{2, 3\} \] \[ D = \{-3, -2, -1, 0, 1\} \] - Không có phần tử nào của \( C \) thuộc \( D \). Vậy, mệnh đề \( C \subset D \) là <strong style="font-weight: bold;">sai</strong>. #### Mệnh đề 4: \( D \subset \mathbb{Z} \) - Kiểm tra tính chứa của \( D \) trong \( \mathbb{Z} \): \[ D = \{-3, -2, -1, 0, 1\} \] - Tất cả các phần tử của \( D \) đều thuộc \( \mathbb{Z} \). Vậy, mệnh đề \( D \subset \mathbb{Z} \) là <strong style="font-weight: bold;">đúng</strong>. ## Kết luận: - Mệnh đề 1: Sai - Mệnh đề 2: Sai - Mệnh đề 3: Sai - Mệnh đề 4: Đúng