Giải phương trình và bất phương trình với số mũ

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải hai câu hỏi liên quan đến phương trình và bất phương trình với số mũ. Câu hỏi thứ nhất yêu cầu chúng ta tìm nghiệm của phương trình \(2^{x+1}=8\), trong khi câu hỏi thứ hai yêu cầu chúng ta tìm tập nghiệm của bất phương trình \(2^{x} \leq 3\). Bắt đầu với câu hỏi thứ nhất, chúng ta cần giải phương trình \(2^{x+1}=8\). Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc chuyển đổi cơ số để viết lại phương trình thành \(2^{x+1}=2^{3}\). Từ đó, ta có thể nhận ra rằng \(x+1=3\), và do đó \(x=2\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\). Tiếp theo, chúng ta chuyển sang câu hỏi thứ hai về bất phương trình \(2^{x} \leq 3\). Để giải bất phương trình này, chúng ta cần tìm tập nghiệm của nó. Đầu tiên, chúng ta có thể áp dụng quy tắc chuyển đổi cơ số để viết lại bất phương trình thành \(2^{x} \leq 2^{\log_{2}3}\). Từ đó, ta có thể nhận ra rằng \(x \leq \log_{2}3\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left(-\infty ; \log_{2}3\right]\). Tóm lại, nghiệm của phương trình \(2^{x+1}=8\) là \(x=2\), và tập nghiệm của bất phương trình \(2^{x} \leq 3\) là \(S=\left(-\infty ; \log_{2}3\right]\).