Giải các bài toán hình học và xác suất

Giới thiệu: Bài viết này sẽ giải quyết các bài toán liên quan đến tính thể tích khối chóp, chứng minh các mệnh đề hình học và tính xác suất trong các tình huống cụ thể. Phần: ① Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ② Chứng minh $BC\bot SB$. ③ Chứng minh $(BDM)\bot (ABCD)$ với M là trung điểm của SC. ④ Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(SAC)$. ⑤ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(SBD)$. ⑥ Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. ⑦ Tính xác suất để lớp học không đủ độ sáng. ⑧ Tính xác suất của các biến cố: "Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu" và "Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra".