Tìm các trị riêng của ma trận A

Ma trận A đã được cho là \( A=\left(\begin{array}{lll}-3 & 1 & -1 \\ -7 & 5 & -1 \\ -6 & 6 & -2\end{array}\right) \). Yêu cầu của bài toán là tìm các trị riêng của ma trận A. Để tìm các trị riêng, ta cần giải phương trình đặc trưng của ma trận A. Phương trình đặc trưng được xác định bởi công thức \( \text{det}(A - \lambda I) = 0 \), trong đó det là định thức, A là ma trận ban đầu, λ là trị riêng cần tìm và I là ma trận đơn vị. Áp dụng công thức trên vào ma trận A, ta có: \( \left|\begin{array}{lll}-3-\lambda & 1 & -1 \\ -7 & 5-\lambda & -1 \\ -6 & 6 & -2-\lambda\end{array}\right| = 0 \) Tiếp theo, ta cần tính định thức của ma trận trên. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp khử Gauss-Jordan. Sau khi tính toán, ta sẽ thu được một phương trình đa thức với λ là biến số. Giải phương trình đa thức này, ta sẽ tìm được các giá trị của λ, tức là các trị riêng của ma trận A. Khi đã tìm được các trị riêng, ta có thể sử dụng chúng để tính toán các vector riêng tương ứng. Tóm lại, để tìm các trị riêng của ma trận A, ta cần giải phương trình đặc trưng \( \text{det}(A - \lambda I) = 0 \) và sau đó tính toán các vector riêng tương ứng.