Phân tích tích phân không giới hạn của hàm \(f(x) = x \cdot e^x\)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích tích phân không giới hạn của hàm \(f(x) = x \cdot e^x\) từ 1 đến dương vô cùng. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tích phân và các phương pháp tính toán phù hợp. Đầu tiên, chúng ta cần xác định tích phân không giới hạn của hàm \(f(x)\). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tích phân: \[ \int_{1}^{+\infty} x \cdot e^x \cdot dx \] Để tính tích phân này, chúng ta có thể sử dụng phép đổi biến số hoặc phép tích phân bằng phần. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phép đổi biến số. Đặt \(u = x\), ta có \(du = dx\). Khi đó, tích phân trở thành: \[ \int_{1}^{+\infty} u \cdot e^u \cdot du \] Tiếp theo, chúng ta cần xác định giới hạn của tích phân. Trong trường hợp này, giới hạn là từ 1 đến dương vô cùng. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tính tích phân từ 1 đến một giá trị rất lớn. Để tính tích phân này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tích phân bằng phần. Phương pháp này cho phép chúng ta tính toán tích phân bằng cách chia khoảng tích phân thành các phần nhỏ hơn và tính toán giá trị xấp xỉ của tích phân bằng cách tính toán tổng các phần nhỏ này. Tuy nhiên, trong trường hợp này, tích phân không giới hạn của hàm \(f(x)\) không hội tụ. Điều này có nghĩa là giá trị của tích phân không giới hạn này không tồn tại hoặc là vô hạn. Do đó, không thể tính toán giá trị chính xác của tích phân này. Tóm lại, tích phân không giới hạn của hàm \(f(x) = x \cdot e^x\) từ 1 đến dương vô cùng không hội tụ và không thể tính toán giá trị chính xác của nó.