Phân tích và giải thích phép tính \( \frac{a^{2}+2}{a-3}-\frac{a^{2}}{a-3} \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích và giải thích phép tính \( \frac{a^{2}+2}{a-3}-\frac{a^{2}}{a-3} \). Đây là một phép tính đơn giản nhưng có thể gây khó khăn cho một số học sinh. Chúng ta sẽ đi từng bước để hiểu rõ cách thực hiện phép tính này. Đầu tiên, chúng ta cần nhớ quy tắc về phép chia của đa thức. Khi chia đa thức cho một đa thức khác, chúng ta phải nhân đa thức chia và đa thức bị chia với nhau. Trong trường hợp này, chúng ta có \( \frac{a^{2}+2}{a-3} \) và \( \frac{a^{2}}{a-3} \). Để thực hiện phép tính này, chúng ta sẽ nhân \( \frac{a^{2}+2}{a-3} \) và \( \frac{a-3}{a-3} \) để loại bỏ mẫu số. Tương tự, chúng ta cũng nhân \( \frac{a^{2}}{a-3} \) và \( \frac{a-3}{a-3} \). Kết quả là: \( \frac{(a^{2}+2)(a-3)}{(a-3)(a-3)} - \frac{a^{2}(a-3)}{(a-3)(a-3)} \) Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân các đa thức trong từng phân số để đơn giản hóa phép tính. Kết quả là: \( \frac{a^{3}-3a^{2}+2a-6-a^{3}+3a^{2}}{(a-3)(a-3)} \) Sau khi đơn giản hóa, chúng ta có: \( \frac{2a-6}{(a-3)(a-3)} \) Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho một số chung. Trong trường hợp này, chúng ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho 2, kết quả là: \( \frac{a-3}{(a-3)(a-3)} \) Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn phân số bằng cách loại bỏ các thành phần chung trong tử số và mẫu số. Trong trường hợp này, chúng ta có thể loại bỏ \( a-3 \) từ tử số và mẫu số, kết quả là: \( \frac{1}{a-3} \) Vậy kết quả cuối cùng của phép tính \( \frac{a^{2}+2}{a-3}-\frac{a^{2}}{a-3} \) là \( \frac{1}{a-3} \). Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã phân tích và giải thích phép tính \( \frac{a^{2}+2}{a-3}-\frac{a^{2}}{a-3} \). Chúng ta đã đi từng bước để hiểu rõ cách thực hiện phép tính này và cuối cùng đạt được kết quả là \( \frac{1}{a-3} \).