Chứng minh một mẫu số tự nhiên có thể chia hết cho 3

Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh rằng một mẫu số tự nhiên bất kỳ, ký hiệu là n, có thể chia hết cho 3. Điều này được chứng minh bằng cách sử dụng phương pháp toán học và logic. Đầu tiên, chúng ta xét mẫu số tự nhiên n^2 - n + 3. Để chứng minh rằng nó có thể chia hết cho 3, chúng ta cần chứng minh rằng nó là một bội của 3. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giả định. Giả sử rằng n^2 - n + 3 không chia hết cho 3. Điều này có nghĩa là n^2 - n + 3 chia cho 3 dư 1 hoặc 2. Nếu n^2 - n + 3 chia cho 3 dư 1, ta có thể viết n^2 - n + 3 = 3k + 1, với k là một số nguyên không âm. Khi đó, ta có thể viết lại n^2 - n = 3k - 2. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét trường hợp khi n là số chẵn. Nếu n là số chẵn, ta có thể viết n = 2m, với m là một số nguyên không âm. Khi đó, ta có thể viết lại n^2 - n = (2m)^2 - 2m = 4m^2 - 2m = 2(2m^2 - m). Vì 2m^2 - m là một số nguyên, n^2 - n cũng là một số nguyên chia hết cho 2. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với giả định ban đầu rằng n^2 - n + 3 chia cho 3 dư 1. Do đó, giả định ban đầu là sai và n^2 - n + 3 chia hết cho 3. Tương tự, chúng ta có thể chứng minh rằng nếu n^2 - n + 3 chia cho 3 dư 2, thì n^2 - n + 3 cũng chia hết cho 3. Vậy nên, chúng ta đã chứng minh được rằng một mẫu số tự nhiên bất kỳ, ký hiệu là n, có thể chia hết cho 3.