Lập phương trình đường thẳng d dựa trên các điều kiện cho trước

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách lập phương trình đường thẳng d dựa trên các điều kiện đã cho. Để bắt đầu, chúng ta sẽ xem xét hai điều kiện đã được đưa ra. Điều kiện thứ nhất là đường thẳng d cắt trục tung tại một điểm có tung độ là 1 và cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ là -2. Điều này cho chúng ta biết rằng đường thẳng d có dạng \(y = mx + c\), trong đó m là hệ số góc và c là hệ số tự do của đường thẳng. Để tìm hệ số góc m, chúng ta sử dụng công thức \(m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\), trong đó \((x_1, y_1)\) và \((x_2, y_2)\) là hai điểm trên đường thẳng. Áp dụng công thức này vào điều kiện đã cho, ta có: \(m = \frac{{1 - (-2)}}{{0 - (-1)}} = \frac{{3}}{{1}} = 3\) Vậy hệ số góc của đường thẳng d là 3. Tiếp theo, để tìm hệ số tự do c, chúng ta sử dụng một trong hai điểm đã cho trên đường thẳng. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng điểm A(-1, 1). Áp dụng công thức \(y = mx + c\) và thay vào các giá trị đã biết, ta có: \(1 = 3(-1) + c\) \(1 = -3 + c\) \(c = 4\) Vậy hệ số tự do của đường thẳng d là 4. Sau khi đã tìm được hệ số góc m và hệ số tự do c, chúng ta có thể viết phương trình đường thẳng d dưới dạng \(y = 3x + 4\). Điều kiện thứ hai là đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1, 1) và B(1, 5). Để kiểm tra xem phương trình đường thẳng d đã được tìm ra có thỏa mãn điều kiện này hay không, chúng ta thay vào các giá trị của x và y của hai điểm đã cho vào phương trình đường thẳng. Thay x = -1 và y = 1 vào phương trình \(y = 3x + 4\), ta có: \(1 = 3(-1) + 4\) \(1 = -3 + 4\) \(1 = 1\) Phương trình đúng, vậy điểm A thuộc đường thẳng d. Thay x = 1 và y = 5 vào phương trình \(y = 3x + 4\), ta có: \(5 = 3(1) + 4\) \(5 = 3 + 4\) \(5 = 7\) Phương trình sai, vậy điểm B không thuộc đường thẳng d. Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng đường thẳng d đã được tìm ra không đi qua cả hai điểm A và B. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách lập phương trình đường thẳng d dựa trên các điều kiện đã cho. Chúng ta đã xác định được hệ số góc và hệ số tự do của đường thẳng d và kiểm tra xem đường thẳng đã tìm ra có thỏa mãn điều kiện hay không.