Tranh luận về hệ phương trình đồng dạng

Hệ phương trình đồng dạng là một chủ đề quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong đại số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hệ phương trình đồng dạng và cách giải nó. Đầu tiên, hãy xem xét hệ phương trình sau: \( \left\{\begin{array}{l}(y+1)(x-4)=x y \\ (x+14)(y-2)=x y\end{array}\right. \). Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đồng dạng. Để bắt đầu, chúng ta hãy nhân các đại lượng trong từng phương trình. Khi làm như vậy, chúng ta sẽ có: \( (y+1)(x-4)=xy \) và \( (x+14)(y-2)=xy \). Bây giờ, chúng ta có thể đặt \( xy \) thành một biến mới, ví dụ \( z \), để thuận tiện trong việc giải hệ phương trình này. Tiếp theo, chúng ta sẽ mở rộng các phương trình để loại bỏ các ngoặc. Khi làm như vậy, chúng ta sẽ có: \( xy-x-4y-4=xy \) và \( xy+14y-2x-28=xy \). Tiếp theo, chúng ta có thể đơn giản hóa các phương trình này bằng cách loại bỏ các đại lượng trùng lặp. Khi làm như vậy, chúng ta sẽ có: \( -x-4y-4=0 \) và \( -2x+14y-28=0 \). Bây giờ, chúng ta đã chuyển hệ phương trình ban đầu thành hệ phương trình đồng dạng. Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tiếp điểm hoặc phương pháp đồ thị. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào phương pháp đồ thị. Để vẽ đồ thị của hệ phương trình này, chúng ta sẽ chuyển các phương trình thành dạng đường thẳng. Khi làm như vậy, chúng ta sẽ có: \( y=-\frac{1}{4}x-1 \) và \( y=\frac{1}{7}x+2 \). Bây giờ, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hai đường thẳng này trên một hệ trục tọa độ. Khi vẽ đồ thị, chúng ta sẽ nhận thấy rằng hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm duy nhất. Điểm cắt này chính là nghiệm của hệ phương trình ban đầu. Bằng cách đọc giá trị của điểm cắt từ đồ thị, chúng ta có thể tìm được giá trị của \( x \) và \( y \). Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về hệ phương trình đồng dạng và cách giải nó. Chúng ta đã sử dụng phương pháp đồng dạng để chuyển hệ phương trình ban đầu thành hệ phương trình đồng dạng. Sau đó, chúng ta đã sử dụng phương pháp đồ thị để tìm nghiệm của hệ phương trình.