Tính các giới hạn sau

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính các giới hạn của hai biểu thức sau đây: a) \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+x-2}{x-2} \) b) \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+3 x-10}{3 x^{2}-5 x-2} \) Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét biểu thức a. Để tính giới hạn này, chúng ta có thể thấy rằng mẫu số và tử số đều có thể được rút gọn bằng cách sử dụng công thức khai triển đa thức. Ta có: \( \frac{x^{2}+x-2}{x-2} = \frac{(x-1)(x+2)}{x-2} \) Khi x tiến đến 2, ta thấy rằng tử số và mẫu số đều tiến đến 3. Vì vậy, giới hạn của biểu thức a là 3. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét biểu thức b. Để tính giới hạn này, chúng ta cũng có thể sử dụng công thức khai triển đa thức để rút gọn tử số và mẫu số. Ta có: \( \frac{x^{2}+3 x-10}{3 x^{2}-5 x-2} = \frac{(x-2)(x+5)}{(3x+1)(x-2)} \) Ở đây, chúng ta có thể thấy rằng (x-2) xuất hiện cả trong tử số và mẫu số. Vì vậy, ta có thể rút gọn nó đi. Khi x tiến đến 2, ta thấy rằng tử số và mẫu số đều tiến đến 3. Vì vậy, giới hạn của biểu thức b cũng là 3. Tóm lại, chúng ta đã tính được các giới hạn của hai biểu thức theo yêu cầu của bài viết: a) \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+x-2}{x-2} = 3 \) b) \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+3 x-10}{3 x^{2}-5 x-2} = 3 \) Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính các giới hạn của các biểu thức.