Tính chất và quan hệ của hàm số \( y=2mx+m-1 \)

Hàm số \( y=2mx+m-1 \) là một hàm số bậc nhất, có dạng đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Chúng ta sẽ đi tìm hiểu các tính chất và quan hệ của hàm số này theo yêu cầu đề bài. a) Hàm số đồng biến; hàm số nghịch biến? Để xác định tính chất đồng biến hay nghịch biến của hàm số, ta cần xem xét đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số \( y=2mx+m-1 \) là \( 2m \). Nếu \( m > 0 \), thì đạo hàm dương và hàm số đồng biến. Nếu \( m < 0 \), thì đạo hàm âm và hàm số nghịch biến. b) Đường thẳng \( d_1 \) đi qua điểm \( A(2, l) \) Để tìm được đường thẳng \( d_1 \) đi qua điểm \( A(2, l) \), ta cần thay vào giá trị của \( x \) và \( y \) vào phương trình hàm số. Ta có \( l = 2m \cdot 2 + m - 1 \). Từ đó, ta có thể tính được giá trị của \( m \) và từ đó tìm được phương trình của đường thẳng \( d_1 \). c) Đường thẳng \( d_1 \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Để tìm được điểm cắt của đường thẳng \( d_1 \) với trục tung, ta cần thay vào giá trị của \( y \) bằng 0 vào phương trình hàm số. Ta có \( 0 = 2mx + m - 1 \). Từ đó, ta có thể tính được giá trị của \( x \) và từ đó tìm được điểm cắt của đường thẳng \( d_1 \) với trục tung. d) Đường thẳng \( d_1 \) cắt đường thẳng \( y = x + 1 \) tại điểm trên trục hoành có tung độ bằng 2 Để tìm được điểm cắt của đường thẳng \( d_1 \) với đường thẳng \( y = x + 1 \), ta cần giải hệ phương trình giữa hai đường thẳng. Từ đó, ta có thể tìm được điểm cắt của hai đường thẳng và xác định giá trị của tung độ tại điểm cắt đó. g) Đường thẳng \( d \) cắt đường thẳng \( v = x - 5 \) tại điểm có tung độ bằng -3 Tương tự như trên, để tìm được điểm cắt của đường thẳng \( d \) với đường thẳng \( v = x - 5 \), ta cần giải hệ phương trình giữa hai đường thẳng. Từ đó, ta có thể tìm được điểm cắt của hai đường thẳng và xác định giá trị của tung độ tại điểm cắt đó. i) Đường thẳng \( d_1 \) song song với đường thẳng \( y = -\frac{1}{3}x + 1 \)? Để xác định hai đường thẳng có song song hay không, ta cần so sánh hệ số góc của hai đường thẳng. Nếu hai đường thẳng có cùng hệ số góc, thì chúng song song. Trong trường hợp này, ta so sánh hệ số góc của đường thẳng \( d_1 \) với hệ số góc của đường thẳng \( y = -\frac{1}{3}x + 1 \). j) Đường thẳng \( d_1 \) trùng với đường thẳng \( 2x + y = 5 \) Để xác định hai đường thẳng có trùng nhau hay không, ta cần so sánh phương trình của hai đường thẳng. Trong trường hợp này, ta so sánh phương trình của đường thẳng \( d_1 \) với phương trình của đường thẳng \( 2x + y = 5 \). k) Đường thẳng \( d_1 \) vuông góc với đường thẳng \( x - y = 2 \) Để xác định hai đường thẳng có vuông góc hay không, ta cần so sánh tích của hai hệ số góc. Nếu tích của hai hệ số góc bằng -1, thì chúng vuông góc. Trong trường hợp này, ta so sánh hệ số góc của đường thẳng \( d_1 \) với hệ số góc của đường thẳng \( x - y = 2 \). Kết luận, chúng ta đã tìm hiểu các tính chất và quan hệ của hàm số \( y=2mx+m-1 \) theo yêu cầu của đề bài. Việc hiểu và áp dụng các kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số này một cách chính xác và hiệu quả.