Giải các phương trình và hệ phương trình

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải các phương trình và hệ phương trình được đưa ra. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải từng phương trình một và áp dụng các phương pháp phù hợp để tìm ra giá trị của biến x. a. Phương trình \( \sqrt{9 x+9}+\sqrt{x+1}=20 \) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách loại bỏ căn bậc hai. Bằng cách trừ \(\sqrt{9 x+9}\) từ cả hai phía của phương trình, ta có: \(\sqrt{x+1}=20-\sqrt{9 x+9}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ bình phương cả hai phía của phương trình để loại bỏ căn bậc hai: \((\sqrt{x+1})^2=(20-\sqrt{9 x+9})^2\) \(x+1=(20-\sqrt{9 x+9})^2\) Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách mở ngoặc và rút gọn: \(x+1=400-40\sqrt{9 x+9}+9 x+9\) \(x+1=409 x-40\sqrt{9 x+9}+409\) \(0=409 x-40\sqrt{9 x+9}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ tách biến và hằng số ra hai bên của phương trình: \(40\sqrt{9 x+9}=409 x\) Tiếp theo, chúng ta sẽ bình phương cả hai phía của phương trình để loại bỏ căn bậc hai: \((40\sqrt{9 x+9})^2=(409 x)^2\) \(3600 x+3600=167281 x^2\) Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển phương trình về dạng bậc hai: \(167281 x^2-3600 x-3600=0\) Cuối cùng, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc sử dụng máy tính: \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) b. Phương trình \( \sqrt{x-8}=\sqrt{2 x-3} \) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách loại bỏ căn bậc hai. Bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình, ta có: \(x-8=2 x-3\) Tiếp theo, chúng ta sẽ tách biến và hằng số ra hai bên của phương trình: \(x-2 x=-3+8\) \(-x=5\) \(x=-5\) Vậy giá trị của x là -5. c. Hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l}x-2 y=3 \\ 2 x+3 y=-1\end{array}\right.\) Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp thế. Trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp loại trừ. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân cả hai phương trình để loại bỏ biến y: \(2(x-2y)=2(3)\) \(2x-4y=6\) Tiếp theo, chúng ta sẽ trừ phương trình này từ phương trình thứ hai để loại bỏ biến x: \((2x+3y)-(2x-4y)=-1-6\) \(7y=-7\) \(y=-1\) Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của y vào phương trình đầu tiên để tìm giá trị của x: \(x-2(-1)=3\) \(x+2=3\) \(x=1\) Vậy giá trị của x là 1 và giá trị của y là -1. Trên đây là cách giải các phương trình và hệ phương trình đã được đưa ra. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các phương trình và hệ phương trình.