Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xét sự hội tụ của một số tích phân suy rộng. Cụ thể, chúng ta sẽ xem xét các tích phân sau đây: 1. \( \int_{1}^{+\infty} \sqrt{x} \ln \left(1+\frac{1}{x^{2}}\right) d x \) 2. \( \int_{1}^{+\infty} \frac{\sqrt{x} d x}{x^{2}+\sin x} \) 3. \( \int_{1}^{+\infty} \frac{\ln \left(1+x^{2}\right)}{x} d x \) 4. \( \int_{1}^{+\infty} \frac{\ln (1+x)}{x^{2} \sqrt{x}} d x \) 5. \( \int_{1}^{+\infty} \frac{\arctan x}{x} d x \) 6. \( \int_{1}^{+\infty} \frac{\arctan x}{x \sqrt{x}} d x \) 7. \( \int_{1}^{+\infty}\left(1-\cos \frac{1}{x}\right) d x \) 8. \( \int_{1}^{+\infty} \frac{d x}{x \sqrt{x^{4}+x^{2}+1}} \) 9. \( \int_{4}^{+\infty} \frac{d x}{x(\ln x)^{p}} \) Chúng ta sẽ tìm hiểu xem các tích phân này có hội tụ hay không. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp và kỹ thuật phù hợp như phân tích hàm, so sánh với các tích phân đã biết, hoặc sử dụng các định lý hội tụ. Qua quá trình nghiên cứu, chúng ta sẽ đưa ra kết luận về sự hội tụ của từng tích phân và giải thích cách chúng ta đạt được kết quả đó. Điều này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của các tích phân suy rộng và ứng dụng của chúng trong toán học. Với sự hiểu biết về sự hội tụ của các tích phân suy rộng, chúng ta có thể áp dụng kiến thức này vào các bài toán thực tế và tìm ra các giải pháp chính xác. Điều này làm cho việc nghiên cứu tích phân suy rộng trở nên quan trọng và hữu ích trong lĩnh vực toán học và các ngành liên quan. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã xét sự hội tụ của một số tích phân suy rộng và tìm hiểu về tính chất của chúng. Việc hiểu rõ về sự hội tụ của các tích phân suy rộng là một yếu tố quan trọng trong việc áp dụng toán học vào thực tế và giải quyết các bài toán phức tạp.