Tìm giới hạn của biểu thức I khi x tiến đến

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giới hạn của biểu thức I khi x tiến đến 0. Biểu thức I được định nghĩa như sau: \[I=\lim _{x \rightarrow 0}\left(\cot x-\frac{1}{x}\right)\] Để tìm giới hạn của biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng một số phương pháp tính giới hạn. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét phần tử đầu tiên của biểu thức, tức là \(\cot x\). Để tính giới hạn của \(\cot x\) khi x tiến đến 0, chúng ta có thể sử dụng công thức sau: \[\lim _{x \rightarrow 0} \cot x = \frac{1}{\lim _{x \rightarrow 0} \tan x}\] Vì \(\tan x\) cũng có giới hạn khi x tiến đến 0, ta có thể tính được giá trị của \(\lim _{x \rightarrow 0} \cot x\). Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét phần tử thứ hai của biểu thức, tức là \(\frac{1}{x}\). Để tính giới hạn của \(\frac{1}{x}\) khi x tiến đến 0, chúng ta có thể sử dụng công thức sau: \[\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} = \infty\] Vì \(\frac{1}{x}\) tăng đến vô cùng khi x tiến đến 0, ta có thể kết luận rằng giới hạn của \(\frac{1}{x}\) là vô cùng. Sau khi tính được giới hạn của cả hai phần tử trong biểu thức, chúng ta có thể tính giới hạn của biểu thức I bằng cách trừ giá trị giới hạn của \(\frac{1}{x}\) từ giá trị giới hạn của \(\cot x\). Tóm lại, giới hạn của biểu thức I khi x tiến đến 0 là: \[I = \lim _{x \rightarrow 0}\left(\cot x-\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{\lim _{x \rightarrow 0} \tan x} - \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\] Với các giá trị giới hạn đã tính được, chúng ta có thể tính được giá trị cuối cùng của biểu thức I. Trên đây là quá trình tính giới hạn của biểu thức I khi x tiến đến 0. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính giới hạn và áp dụng nó vào bài toán cụ thể này.