Giải quyết các bài toán đại số và chứng minh đẳng thức

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải quyết một số bài toán đại số và chứng minh một đẳng thức cụ thể. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải quyết hệ phương trình $x15$ và $xy=-100$. Để tìm giá trị của biểu thức $B=x^{2}+y^{2}$, chúng ta có thể sử dụng công thức $B=(x+y)^{2}-2xy$. Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta có $B=15^{2}-2*(-100)=225+200=425$. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức $C=39^{2}+78\cdot 61+61^{2}$. Đây là một biểu thức dạng $a^{2}+2ab+b^{2}$, với $a=39$ và $b=61$. Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng $(a+b)^{2}$, do đó $C=(39+61)^{2}=100^{2}=10000$. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức $D=50^{2}-49\cdot 51$. Đây là một biểu thức dạng $a^{2}-2ab+b^{2}$, với $a=50$ và $b=25$. Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng $(a-b)^{2}$, do đó $D=(50-25)^{2}=25^{2}=625$ối cùng, chúng ta sẽ chứng minh đẳng thức $(x+y)^{2}-(x-y)^{2}=4xy$. Bằng cách mở rộng hai biểu thức $(x+y)^{2}$ và $(x-y)^{2}$, ta có $(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$ và $(x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}$. Khi trừ hai biểu thức này, ta có $(x+y)^{2}-(x-y)^{2}=4xy$, chứng minh được đẳng thức đã cho. Tóm lại, chúng ta đã giải quyết các bài toán đại số và chứng minh được đẳng thức như yêu cầu.