Phân tích về mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều Oxyz. Chúng ta sẽ xem xét các điều kiện để hai đường thẳng hoặc một đường thẳng và một mặt phẳng có thể cùng vuông góc, song song hoặc cắt nhau. Bằng cách sử dụng các phương trình và vectơ hóa, chúng ta sẽ giải quyết các bài toán liên quan đến mối quan hệ này. a) Để hai đường thẳng \( \Delta \) và \( \Delta' \) có vectơ pháp tuyến cùng phương, chúng ta cần kiểm tra điều kiện về vectơ hướng của đường thẳng. b) Để một đường thẳng \( \Delta \) và một mặt phẳng \( (\alpha) \) vuông góc, chúng ta cần xác định điều kiện về tích vô hướng giữa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và vectơ hướng của đường thẳng. c) Để hai mặt phẳng \( \Delta \) và \( \Delta' \) song song, chúng ta cần so sánh vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng. d) Để một đường thẳng \( d \) và một mặt phẳng \( (\beta) \) cắt nhau, chúng ta cần giải hệ phương trình tương ứng của đường thẳng và mặt phẳng. Thông qua việc áp dụng các kiến thức về vectơ và phương trình đường thẳng, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều Oxyz.