Tìm a, b thỏa mãn các điều kiện

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị của a và b dựa trên các điều kiện đã cho. Bài toán này đòi hỏi chúng ta áp dụng kiến thức về ước chung lớn nhất (UCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) để giải quyết. Phần đầu tiên: Tìm a và b khi biết a + b = 270 và UCLN(a, b) = 45. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố. Với a + b = 270, ta có thể giả sử a = 45k và b = 45m, với k và m là các số nguyên. Khi đó, ta có 45k + 45m = 270, hay k + m = 6. Với điều kiện UCLN(a, b) = 45, ta có thể giả sử k = 45x và m = 45y, với x và y là các số nguyên. Khi đó, ta có x + y = 6. Từ đó, ta có thể tìm được các giá trị của a và b thỏa mãn các điều kiện đã cho. Phần thứ hai: Tìm a và b khi biết a * b = 300 và UCLN(a, b) = 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố. Với a * b = 300, ta có thể phân tích 300 thành các thừa số nguyên tố: 2^2 * 3 * 5^2. Để đảm bảo UCLN(a, b) = 5, ta có thể giả sử a = 5x và b = 5y, với x và y là các số nguyên. Khi đó, ta có 5x * 5y = 300, hay xy = 12. Từ đó, ta có thể tìm được các giá trị của a và b thỏa mãn các điều kiện đã cho. Phần thứ ba: Tìm a và b khi biết a * b = 2700 và BCNN(a, b) = 900. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố. Với a * b = 2700, ta có thể phân tích 2700 thành các thừa số nguyên tố: 2^2 * 3^3 * 5^2. Để đảm bảo BCNN(a, b) = 900, ta có thể giả sử a = 2^2 * 3^2 * 5x và b = 2 * 3 * 5^2 * y, với x và y là các số nguyên. Khi đó, ta có (2^2 * 3^2 * 5x) * (2 * 3 * 5^2 * y) = 2700, hay xy = 3. Từ đó, ta có thể tìm được các giá trị của a và b thỏa mãn các điều kiện đã cho. Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã tìm ra giá trị của a và b dựa trên các điều kiện đã cho. Bài toán này đòi hỏi chúng ta áp dụng kiến thức về ước chung lớn nhất (UCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) để giải quyết. Việc tìm ra giá trị của a và b không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học này mà còn giúp chúng ta áp dụng chúng vào các bài toán thực tế khác.