Phân tích giá trị của biểu thức \(a^{2}+b^{2}\) trong bài toán đường thẳng

Trong bài toán này, chúng ta được yêu cầu tìm giá trị của biểu thức \(a^{2}+b^{2}\) trong một bài toán liên quan đến đường thẳng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định giá trị của hệ số \(a\) và \(b\) trong phương trình đường thẳng \(y=ax+b\). Đề bài cho biết rằng đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua điểm \(A(-1;3)\) và song song với đường thẳng \(y=5-2x\). Điều này có nghĩa là hai đường thẳng này có cùng một hệ số góc. Vì vậy, ta có thể sử dụng thông tin này để tìm giá trị của \(a\) và \(b\). Đầu tiên, ta xét đường thẳng \(y=5-2x\). Hệ số góc của đường thẳng này là -2. Vì đường thẳng \(y=ax+b\) song song với đường thẳng này, nên hệ số góc của đường thẳng \(y=ax+b\) cũng là -2. Tiếp theo, ta sử dụng điểm \(A(-1;3)\) để tìm giá trị của \(b\). Thay vào phương trình đường thẳng \(y=ax+b\) với \(x=-1\) và \(y=3\), ta có: \(3=a(-1)+b\) \(3=-a+b\) Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm giá trị của \(a\) và \(b\). Thay thế giá trị của \(a\) vào phương trình \(3=-a+b\), ta có: \(3=-(-2)+b\) \(3=2+b\) \(b=1\) Vậy, giá trị của \(b\) là 1. Sau khi đã tìm được giá trị của \(a\) và \(b\), ta có thể tính giá trị của biểu thức \(a^{2}+b^{2}\): \(a^{2}+b^{2}=(-2)^{2}+1^{2}=4+1=5\) Vậy, giá trị của biểu thức \(a^{2}+b^{2}\) trong bài toán này là 5. Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng đáp án đúng cho câu hỏi là B. 5. Qua bài toán này, chúng ta đã thấy cách sử dụng thông tin về điểm và đường thẳng để tìm giá trị của hệ số trong phương trình đường thẳng. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán và áp dụng kiến thức toán học vào thực tế.