Tính toán xác suất cho phân phối chuẩn ##

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải thích cách tính xác suất cho một biến ngẫu nhiên chuẩn (BNN) với kỳ vọng bằng 4 và phương sai 2.25. Cụ thể, chúng ta sẽ tìm giá trị của xác suất \( P(X > 5.5) \). ### 1. Hiểu về phân phối chuẩn Phân phối chuẩn là một loại phân phối xác suất liên tục, thường được sử dụng trong nhiều lĩnh vực thống kê và khoa học. Nó có hai tham số chính: kỳ vọng (\(\mu\)) và phương sai (\(\sigma^2\)). Trong bài toán này, kỳ vọng là 4 và phương sai là 2.25. ### 2. Công thức Z-score Để tính xác suất cho một giá trị trong phân phối chuẩn, chúng ta thường sử dụng công thức Z-score. Z-score là một thước đo cho biết một giá trị nào đó nằm cách trung bình bao xa, được tính bằng công thức: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Trong đó: - \( X \) là giá trị cần tính xác suất. - \( \mu \) là kỳ vọng. - \( \sigma \) là phương sai. ### 3. Tính toán Z-score Áp dụng công thức Z-score cho giá trị \( X = 5.5 \): \[ Z = \frac{5.5 - 4}{\sqrt{2.25}} = \frac{1.5}{1.5} = 1 \] ### 4. Sử dụng bảng Z hoặc công cụ tính toán Bảng Z (hoặc các công cụ tính toán như Excel, Python, R) giúp chúng ta tìm xác suất tương ứng với Z-score. Dựa trên bảng Z, chúng ta tìm được: \[ P(Z > 1) \approx 0.1587 \] ### 5. Kết luận Vậy, xác suất \( P(X > 5.5) \) cho BNN X với kỳ vọng 4 và phương sai 2.25 là khoảng 0.1587. Điều này có nghĩa là có khoảng 15.87% các giá trị trong phân phối chuẩn này sẽ lớn hơn 5.5. ### 6. Tranh luận Trong thực tế, việc tính toán xác suất cho phân phối chuẩn là rất hữu ích trong nhiều lĩnh vực như tài chính, y học, và kỹ thuật. Việc hiểu và sử dụng các công thức như Z-score giúp chúng ta đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu thống kê một cách chính xác và hiệu quả. # Kết luận: Dựa trên các bước tính toán trên, chúng ta có thể kết luận rằng giá trị của xác suất \( P(X > 5.5) \) là khoảng 0.1587. Đây là một giá trị đáng tin cậy và có căn cứ, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về phân phối chuẩn và cách sử dụng nó trong các bài toán thực tế.