Tính diện tích miền giới hạn bằng phương pháp tích phân kép

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính diện tích của một miền giới hạn bằng phương pháp tích phân kép. Chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể, trong đó miền giới hạn được xác định bởi hai đường cong. Đầu tiên, chúng ta cần xác định miền \( D \) bằng cách tìm điểm giao nhau của hai đường cong. Trong trường hợp này, miền \( D \) được xác định bởi đường cong \( y = -x^2 + 4x \) và \( y = 2x - 3 \). Để tìm điểm giao nhau, chúng ta giải hệ phương trình \( -x^2 + 4x = 2x - 3 \). Sau khi giải phương trình này, chúng ta thu được hai giá trị của \( x \), là \( x = 1 \) và \( x = 3 \). Vì vậy, miền \( D \) được xác định bởi \( 0 \leq x \leq 3 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ tính diện tích của miền \( D \) bằng phương pháp tích phân kép. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng công thức \( I = \iint_D f(x, y) dxdy \), trong đó \( f(x, y) \) là hàm mà chúng ta muốn tính diện tích và \( I \) là diện tích của miền \( D \). Trong trường hợp này, chúng ta không được cung cấp hàm \( f(x, y) \), vì vậy chúng ta không thể tính chính xác diện tích của miền \( D \). Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tích phân kép để tính xấp xỉ diện tích của miền \( D \). Để làm điều này, chúng ta chia miền \( D \) thành các hình chữ nhật nhỏ và tính tổng diện tích của các hình chữ nhật này. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách tính diện tích của một miền giới hạn bằng phương pháp tích phân kép. Mặc dù chúng ta không thể tính chính xác diện tích của miền \( D \) trong ví dụ cụ thể này, nhưng chúng ta có thể sử dụng phương pháp tích phân kép để tính xấp xỉ diện tích.