Phân tích hiện tượng gian dối ngầm trong kinh tế học

Trong phần này, chúng ta sẽ phát triển mô hình cơ sở để phân tích hiện tượng gian dối ngầm trong kinh tế học. Mô hình này tập trung vào giá trị bằng tiền của sự nỗ lực của người vay và ảnh hưởng của nó đến lợi nhuận của dự án. Chúng ta sẽ xem xét cách mà giá trị này có thể được ghi vào hợp đồng như một hình thức góp vốn vào dự án. Trong mô hình cơ sở, chúng ta giả sử rằng sự nỗ lực của người vay có thể ảnh hưởng đến lợi nhuận của dự án. Nếu người vay nỗ lực, phân phối xác suất của lợi nhuận từ dự án sẽ là \( F(\cdot) \). Ngược lại, nếu người vay gian dối, phân phối xác suất sẽ là \( G(\cdot) \). Tuy nhiên, người cho vay không thể biết chắc chắn liệu người vay có nỗ lực hay không. Vì vậy, để đơn giản, chúng ta giả định rằng giá trị trung bình của sự nỗ lực là \( \bar{E}=0 \). Giống như trong trường hợp chuyển dịch rủi ro, cả người vay và người cho vay đều nhận được khoản lợi nhuận từ dự án. Người vay nhận được khoản lợi nhuận \( \mu_{V}(x) \), trong khi người cho vay nhận được khoản lợi nhuận \( \mu_{CV}(x) \), với \( x \) là lợi nhuận của dự án. Trong trường hợp hợp đồng tín dụng chuẩn, khoản lợi nhuận của người vay được tính bằng công thức \( \mu_{V}=\max \{0, x-DR\} \), trong khi khoản lợi nhuận của người cho vay được tính bằng công thức \( \mu_{CV}(x)=\min \{x, DR\} \). Chúng ta sẽ xem xét trường hợp đơn giản trong đó rủi ro của dự án \( G \) cao hơn rủi ro của dự án \( F \). Điều này có nghĩa là giá trị trung bình của lợi nhuận từ dự án \( G \) nhỏ hơn giá trị trung bình của lợi nhuận từ dự án \( F \). Điều này có thể minh họa cho trường hợp trong đó chi phí của sự gian dối ngầm thực sự đóng vai trò quan trọng trong việc kích thích người vay gian dối. Trong trường hợp này, cả người vay và người cho vay đều ưu tiên dự án \( F \) hơn dự án \( G \) nếu không có chi phí của sự nỗ lực và lợi ích từ gian dối. Điều này có thể được biểu diễn bằng các biểu thức toán học như sau: \[ \begin{array}{c} \pi_{V}^{F}(D, R)=\int_{m}^{M} \mu_{r}(x) d F(x)-\phi \\ \pi_{V}^{G^{2}}(D, R)=\int_{m}^{M} \mu_{V}(x) d G(x) \end{array} \]