Xác định điểm giao nhau của hai đường thẳng và tìm đường thẳng thứ b
4(340 phiếu bầu)Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét vấn đề xác định điểm giao nhau của hai đường thẳng và tìm đường thẳng thứ ba. Yêu cầu của chúng ta là xác định điểm giao nhau của đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\), trong đó \(d_1\) được biểu diễn bởi phương trình \(y = -\frac{1}{2}x + d_1\) và \(d_2\) được biểu diễn bởi phương trình \(y = \frac{1}{2}x + 3\). Để xác định điểm giao nhau của hai đường thẳng, chúng ta cần giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} y = -\frac{1}{2}x + d_1 \\ y = \frac{1}{2}x + 3 \end{cases} \] Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp đại số. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đại số. Bắt đầu bằng việc đặt hai phương trình bằng nhau: \[ -\frac{1}{2}x + d_1 = \frac{1}{2}x + 3 \] Tiếp theo, chúng ta có thể giải phương trình này để tìm giá trị của \(x\): \[ -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x = 3 - d_1 \] \[ -x = 3 - d_1 \] \[ x = d_1 - 3 \] Sau khi tìm được giá trị của \(x\), chúng ta có thể thay vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của \(y\). Hãy thay vào phương trình \(y = -\frac{1}{2}x + d_1\): \[ y = -\frac{1}{2}(d_1 - 3) + d_1 \] \[ y = -\frac{1}{2}d_1 + \frac{3}{2} + d_1 \] \[ y = \frac{1}{2}d_1 + \frac{3}{2} \] Vậy, chúng ta đã tìm được phương trình của đường thẳng thứ ba, \(d_3\), là \(y = \frac{1}{2}d_1 + \frac{3}{2}\). Để xác định điểm giao nhau của \(d_1\) và \(d_2\), chúng ta có thể thay giá trị của \(x\) vào một trong hai phương trình ban đầu. Hãy thay vào phương trình \(y = -\frac{1}{2}x + d_1\): \[ y = -\frac{1}{2}(d_1 - 3) + d_1 \] \[ y = -\frac{1}{2}d_1 + \frac{3}{2} + d_1 \] \[ y = \frac{1}{2}d_1 + \frac{3}{2} \] Vậy, điểm giao nhau của \(d_1\) và \(d_2\) là \((d_1 - 3, \frac{1}{2}d_1 + \frac{3}{2})\). Trong bài viết này, chúng ta đã xác định điểm giao nhau của hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) và tìm được phương trình của đường thẳng thứ ba \(d_3\).
