Tính liên tục của hàm số \( f(x) \) tại \( x=2 \)
4(218 phiếu bầu)Hàm số \( f(x) \) được định nghĩa như sau: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-4}{x-2} & , \text { khi } x
eq 2 \\ 3 x-2 & \text {, khi } x=2\end{array}\right. \] Yêu cầu của bài viết là xét tính liên tục của hàm số \( f(x) \) tại \( x=2 \). Để làm điều này, chúng ta cần kiểm tra xem giá trị của hàm số \( f(x) \) tại \( x=2 \) có bằng với giá trị của hàm số \( f(x) \) xung quanh điểm đó hay không. Đầu tiên, chúng ta xét giá trị của hàm số \( f(x) \) khi \( x
eq 2 \). Khi đó, ta có: \[ f(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2} \] Để tính giá trị của hàm số này tại \( x=2 \), ta thay \( x \) bằng 2 vào công thức: \[ f(2)=\frac{2^{2}-4}{2-2} \] Tuy nhiên, phép chia cho 0 không xác định, nên ta không thể tính được giá trị của hàm số \( f(x) \) tại \( x=2 \) theo công thức này. Tiếp theo, chúng ta xét giá trị của hàm số \( f(x) \) khi \( x=2 \). Khi đó, ta có: \[ f(2)=3(2)-2=4 \] Vậy, giá trị của hàm số \( f(x) \) tại \( x=2 \) là 4. Từ đó, ta có thể kết luận rằng hàm số \( f(x) \) không liên tục tại \( x=2 \), vì giá trị của hàm số không bằng nhau xung quanh điểm đó. Trên đây là phân tích về tính liên tục của hàm số \( f(x) \) tại \( x=2 \) dựa trên yêu cầu của bài viết.
