Rút gọn các biểu thức đơn giản

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn các biểu thức đơn giản. Chúng ta sẽ tập trung vào bốn biểu thức và tìm cách giảm thiểu chúng để thu được kết quả ngắn gọn và dễ hiểu. a) \( (a-1)^{3}-\left(a^{2}+a+1\right)(a-1) \) Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc mở ngoặc. Ta có: \( (a-1)^{3}-(a^{2}+a+1)(a-1) \) \( = (a-1)(a-1)(a-1)-(a^{2}+a+1)(a-1) \) Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân các đơn thức lại với nhau: \( = (a^{2}-2a+1)(a-1)-(a^{2}+a+1)(a-1) \) \( = a^{3}-3a^{2}+3a-1-a^{3}+a^{2}+a-1 \) Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này thành: \( = -2a^{2}+2a-2 \) b) \( \left(a^{2}-3 a+9\right)(a+3)-(3+a)^{3} \) Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc nhân các đơn thức lại với nhau: \( \left(a^{2}-3 a+9\right)(a+3)-(3+a)^{3} \) \( = (a^{2}-3a+9)(a+3)-(a+3)(a+3)(a+3) \) \( = a^{3}+3a^{2}-9a+3a^{2}-9a+27-a^{3}-9a^{2}-27-27a-9 \) Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này thành: \( = -27a-9 \) c) \( (x+2 y)^{3}-(x+2 y)\left(x^{2}-2 x y+4 y^{2}\right) \) Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc mở ngoặc. Ta có: \( (x+2 y)^{3}-(x+2 y)\left(x^{2}-2 x y+4 y^{2}\right) \) \( = (x+2y)(x+2y)(x+2y)-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2}) \) Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân các đơn thức lại với nhau: \( = (x^{2}+4xy+4y^{2})(x+2y)-(x^{3}-2x^{2}y+4xy^{2}+2x^{2}y-4xy^{2}+8y^{3}) \) \( = x^{3}+2x^{2}y+4xy^{2}+4xy^{2}+8y^{3}-x^{3}+2x^{2}y-4xy^{2} \) Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này thành: \( = 4x^{2}y+8y^{3} \) d) \( 6(x+1)^{2}-(x-3)\left(x^{2}+3 x+9\right) \) Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc mở ngoặc. Ta có: \( 6(x+1)^{2}-(x-3)\left(x^{2}+3 x+9\right) \) \( = 6(x+1)(x+1)-(x-3)(x^{2}+3x+9) \) Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân các đơn thức lại với nhau: \( = 6(x^{2}+2x+1)-(x^{3}+3x^{2}+9x-3x^{2}-9x-27) \) \( = 6x^{2}+12x+6-x^{3}-3x^{2}-9x+3x^{2}+9x+27 \) Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này thành: \( = -x^{3}+3 \) Kết luận: Trên đây là cách rút gọn các biểu thức đơn giản. Bằng cách áp dụng các quy tắc và kỹ thuật phù hợp, chúng ta có thể giảm thiểu độ phức tạp của các biểu thức và thu được kết quả ngắn gọn và dễ hiểu.