Giải thích về giới hạn của hàm \(f(x)\) khi \(x\) tiến đến

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giới hạn của hàm \(f(x)\) khi \(x\) tiến đến 0. Hàm \(f(x)\) được định nghĩa như sau: \[f(x) = (\cos 2x - e^x)(x^2 + 1 - \cos x) + x(\cos 3x - \cos x) \ln(1 + e^x - \cos x)\] Chúng ta cần tìm giới hạn của \(f(x)\) khi \(x\) tiến đến 0. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giới hạn. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét từng thành phần của hàm \(f(x)\) khi \(x\) tiến đến 0. Thành phần đầu tiên là \(\cos 2x - e^x\). Khi \(x\) tiến đến 0, ta có \(\cos 2x \rightarrow \cos 0 = 1\) và \(e^x \rightarrow e^0 = 1\). Vì vậy, \(\cos 2x - e^x \rightarrow 1 - 1 = 0\). Thành phần thứ hai là \(x^2 + 1 - \cos x\). Khi \(x\) tiến đến 0, ta có \(x^2 \rightarrow 0\) và \(\cos x \rightarrow \cos 0 = 1\). Vì vậy, \(x^2 + 1 - \cos x \rightarrow 0 + 1 - 1 = 0\). Thành phần thứ ba là \(x(\cos 3x - \cos x)\). Khi \(x\) tiến đến 0, ta có \(\cos 3x \rightarrow \cos 0 = 1\) và \(\cos x \rightarrow \cos 0 = 1\). Vì vậy, \(x(\cos 3x - \cos x) \rightarrow 0(1 - 1) = 0\). Thành phần cuối cùng là \(\ln(1 + e^x - \cos x)\). Khi \(x\) tiến đến 0, ta có \(1 + e^x - \cos x \rightarrow 1 + 1 - 1 = 1\). Vì vậy, \(\ln(1 + e^x - \cos x) \rightarrow \ln(1) = 0\). Tổng hợp lại, khi \(x\) tiến đến 0, ta có: \[f(x) \rightarrow 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 1 = 0\] Vậy, giới hạn của hàm \(f(x)\) khi \(x\) tiến đến 0 là 0. Đáp án chính xác là A. \(f(x) \sim -\frac{3x^3}{2}\).